Para despejar \( y \) de la ecuación \( y^{-\frac{1}{3}} = x \), seguimos los siguientes pasos:

### Paso 1: Invertir el exponente negativo
El exponente negativo en \( y^{-\frac{1}{3}} \) puede ser eliminado tomando el inverso de ambos lados de la ecuación:
\[
y^{-\frac{1}{3}} = x \quad \Rightarrow \quad y^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{x}.
\]

### Paso 2: Elevar ambos lados al cubo
Para deshacerse de la fracción en el exponente \( \frac{1}{3} \), elevamos ambos lados de la ecuación al cubo:
\[
\left( y^{\frac{1}{3}} \right)^3 = \left( \frac{1}{x} \right)^3.
\]
Esto nos da:
\[
y = \frac{1}{x^3}.
\]

Por lo tanto, la expresión despejada para \( y \) es:
\[
y = \frac{1}{x^3}.
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Qué sucede si \( x = 0 \) en la ecuación original?
2. ¿Cómo afectaría un exponente diferente, como \( y^{-1/2} = x \), el proceso de despeje?
3. ¿Qué interpretación geométrica podría tener la ecuación \( y^{-\frac{1}{3}} = x \)?
4. ¿Qué pasa si el exponente es positivo en lugar de negativo, como en \( y^{\frac{1}{3}} = x \)?
5. ¿Cómo podría resolverse la ecuación si involucra logaritmos?

### Tip:
Recuerda que los exponentes fraccionarios representan raíces. Un exponente de \( \frac{1}{3} \) corresponde a la raíz cúbica de un número.

Discover how to solve the equation y^(-1/3) = x by isolating y. This detailed guide explains key concepts such as fractional exponents and inverse operations. Suitable for students in Grades 9-12, it covers exponent rules and includes relevant formulas and theorems.

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