Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan berikut:

$x^3 - 5x^2 - 6x < 0$

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Faktorisasi persamaan: Kita cari faktor dari persamaan $x^3 - 5x^2 - 6x$.

$x(x^2 - 5x - 6) < 0$

Selanjutnya, kita faktorkan kuadrat $x^2 - 5x - 6$:

$x(x - 6)(x + 1) < 0$

2. Tentukan titik nol: Titik-titik nol dari persamaan tersebut adalah nilai $x$ yang membuat setiap faktor sama dengan nol.

$x = 0, \quad x = 6, \quad \text{dan} \quad x = -1$

3. Tentukan tanda di setiap interval: Kita analisis tanda persamaan dalam interval yang dibentuk oleh titik-titik nol tersebut:

   • Untuk $x < -1$, ketiga faktor negatif, sehingga hasil kali positif.
   • Untuk $-1 < x < 0$, faktor $(x + 1)$ positif, yang lain negatif, sehingga hasil kali negatif.
   • Untuk $0 < x < 6$, faktor $(x - 6)$ negatif, yang lain positif, sehingga hasil kali negatif.
   • Untuk $x > 6$, ketiga faktor positif, sehingga hasil kali positif.

4. Pilih interval yang memenuhi pertidaksamaan: Karena kita mencari ketika hasil kali negatif, maka interval yang memenuhi adalah:

$-1 < x < 0 \quad \text{atau} \quad 0 < x < 6$

Jadi, solusi dari pertidaksamaan tersebut adalah:

$-1 < x < 6, \quad x \neq 0$

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Pertanyaan Relatif:

1. Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan diskriminan?
2. Apa yang terjadi jika persamaan kubik memiliki tiga akar real yang berbeda?
3. Bagaimana cara menentukan tanda suatu fungsi pada interval tertentu?
4. Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan dengan pangkat lebih dari tiga?
5. Apa bedanya antara menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan?

Tip:

Dalam pertidaksamaan, penting untuk selalu memeriksa tanda setiap interval yang dihasilkan oleh titik-titik nol dari fungsi.