मान लीजिए कि दो अंकों वाली संख्या $10x + y$ है, जहाँ $x$ और $y$ अंकों को दर्शाते हैं।

प्रश्न के अनुसार, दो अंकों की इस संख्या और इन अंकों को आपस में प्रतिस्थापित करके प्राप्त होने वाली संख्या $10y + x$ के बीच का अंतर 54 है। इसका मतलब है:

$(10x + y) - (10y + x) = 54$

इसे हल करते हैं:

$10x + y - 10y - x = 54$

$9x - 9y = 54$

$x - y = 6 \quad \dots (1)$

इसके अलावा, हमें बताया गया है कि अंकों का अनुपात 1:3 है। यानी:

$\frac{x}{y} = \frac{1}{3}$

इसका मतलब है:

$x = \frac{y}{3} \quad \dots (2)$

अब $x = \frac{y}{3}$ को $(1)$ में रखें:

$\frac{y}{3} - y = 6$

$\frac{y - 3y}{3} = 6$

$\frac{-2y}{3} = 6$

$y = -9$

$y = -9$ का मतलब नहीं निकलता, इसलिए हमने कहीं कुछ गलत किया है।