حالا این سوال رو میخوام حل کنی؟

البته، سوالی که ارسال کردید به شرح زیر است:

\[ 2 < \frac{2}{\sin(\theta)} \leq 5 \]

### مراحل حل:

1. حل \(\frac{2}{\sin(\theta)} > 2\):

\[ \frac{2}{\sin(\theta)} > 2 \]
\[ \sin(\theta) < 1 \]
از اینجا نتیجه می‌گیریم که:
\[ \sin(\theta) < 1 \]

2. حل \(\frac{2}{\sin(\theta)} \leq 5\):

\[ \frac{2}{\sin(\theta)} \leq 5 \]
\[ \sin(\theta) \geq \frac{2}{5} \]

با توجه به این دو نتیجه، ترکیب آن‌ها داریم:

\[ \frac{2}{5} \leq \sin(\theta) < 1 \]

### نتیجه نهایی:
\[ \frac{2}{5} \leq \sin(\theta) < 1 \]

به عبارت دیگر، \(\theta\) باید در بازه‌ای قرار گیرد که در آن \(\sin(\theta)\) بین \(\frac{2}{5}\) و \(1\) باشد.

آیا نیاز به توضیحات بیشتری دارید یا سوال دیگری دارید؟

پنج سوال که می‌توانید بپرسید:
1. چگونه می‌توانیم بازه دقیق زاویه \(\theta\) را پیدا کنیم؟
2. آیا ممکن است \(\sin(\theta)\) در بازه‌های دیگر نیز قرار بگیرد؟
3. چگونه می‌توان نگاشت‌های دیگری را برای زاویه‌های مختلف تعریف کرد؟
4. چه کاربردهایی برای این نوع معادلات در فیزیک و مهندسی وجود دارد؟
5. چگونه می‌توان معادلات مشابه را برای توابع مثلثاتی دیگر حل کرد؟

**نکته:** همیشه به دامنه و برد توابع مثلثاتی دقت کنید تا مطمئن شوید که جواب‌ها منطقی و معتبر هستند.

Learn how to solve the trigonometric inequality \( 2 < \frac{2}{\sin(\theta)} \leq 5 \) step-by-step. This problem involves trigonometric concepts, including trigonometric inequalities. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation