sebuah bilangan terdiri dari 3 angka dengan angka puluhan sama dengan dua kali jumlah angka ratusan dan satuan. Nilai bilangan itu sama dengan 40 kali angka ratusan, ditambah 30 kali angka puluhan , ditambah 21. Angka puluhan sama dengan 5 kali angka ratusan dikurangi 7 kali angka satuan. berapa bilangan itu

Mari kita definisikan variabel-variabel untuk menyelesaikan masalah ini:

- Misalkan \( x \) adalah angka ratusan.
- Misalkan \( y \) adalah angka puluhan.
- Misalkan \( z \) adalah angka satuan.

Berdasarkan informasi yang diberikan, kita dapat menuliskan tiga persamaan berikut:

1. Angka puluhan sama dengan dua kali jumlah angka ratusan dan satuan:
   \[
   y = 2(x + z)
   \]

2. Nilai bilangan tersebut sama dengan 40 kali angka ratusan, ditambah 30 kali angka puluhan, ditambah 21:
   \[
   100x + 10y + z = 40x + 30y + 21
   \]
   Sederhanakan persamaan ini:
   \[
   100x + 10y + z - 40x - 30y = 21
   \]
   \[
   60x - 20y + z = 21
   \]

3. Angka puluhan sama dengan 5 kali angka ratusan dikurangi 7 kali angka satuan:
   \[
   y = 5x - 7z
   \]

Sekarang kita punya tiga persamaan:
\[
\begin{aligned}
1. & \quad y = 2(x + z) \\
2. & \quad 60x - 20y + z = 21 \\
3. & \quad y = 5x - 7z
\end{aligned}
\]

Kita akan menyelesaikan sistem persamaan ini.

### Langkah 1: Substitusi Persamaan \( y \)
Substitusi \( y = 2(x + z) \) ke persamaan \( y = 5x - 7z \):
\[
2(x + z) = 5x - 7z
\]
\[
2x + 2z = 5x - 7z
\]
\[
9z = 3x
\]
\[
x = 3z
\]

### Langkah 2: Substitusi \( x \) ke Persamaan Lain
Sekarang substitusi \( x = 3z \) ke persamaan \( y = 2(x + z) \):
\[
y = 2(3z + z)
\]
\[
y = 2(4z)
\]
\[
y = 8z
\]

Substitusi \( x = 3z \) dan \( y = 8z \) ke dalam persamaan \( 60x - 20y + z = 21 \):
\[
60(3z) - 20(8z) + z = 21
\]
\[
180z - 160z + z = 21
\]
\[
21z = 21
\]
\[
z = 1
\]

Dengan \( z = 1 \), kita dapat menghitung:
\[
x = 3(1) = 3
\]
\[
y = 8(1) = 8
\]

### Kesimpulan
Bilangan tersebut adalah \( 381 \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan solusi jika persamaan lebih rumit?
2. Bagaimana menerapkan metode substitusi pada sistem persamaan yang lebih besar?
3. Apa perbedaan metode eliminasi dan substitusi dalam menyelesaikan sistem persamaan linear?
4. Bagaimana cara memeriksa kebenaran solusi yang diperoleh dari sistem persamaan?
5. Bagaimana jika bilangan terdiri dari lebih dari 3 angka?

**Tip:** Saat menyelesaikan sistem persamaan, cobalah menyederhanakan persamaan sebanyak mungkin sebelum melakukan substitusi untuk memudahkan perhitungan.

Learn how to solve a three-digit number problem involving algebraic equations. This problem covers key concepts in algebra, including linear equations and the substitution method. Suitable for students in Grades 7-9.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation