Рассмотрим систему неравенств и решим каждое по отдельности.

1-е неравенство:

$3 \cdot (x - 4) - 4 \cdot (x + 3) \leq 0$ Раскроем скобки: $3x - 12 - 4x - 12 \leq 0$ $- x - 24 \leq 0$ Добавим $x$ и 24 к обеим частям: $- x \leq 24$ Домножим на $-1$ (меняя знак неравенства): $x \geq -24$

2-е неравенство:

$3x + 2 \cdot (3x - 2) > 5$ Раскроем скобки: $3x + 6x - 4 > 5$ $9x - 4 > 5$ Добавим 4 к обеим частям: $9x > 9$ Разделим на 9: $x > 1$

Объединение решений:

$x \geq -24, \quad x > 1$ То есть, $x > 1$, так как оно уже включает часть $x \geq -24$.

Наименьшее целое значение:

Наименьшее целое число, удовлетворяющее $x > 1$, — это 2.

Ответ: $x = 2$.

Хотите разобрать подробнее или есть вопросы?

5 вопросов для размышления:

1. Как решать системы неравенств с переменной?
2. Почему при умножении на отрицательное число меняется знак неравенства?
3. Как находить целые решения неравенств?
4. Какие методы можно использовать для проверки правильности решения?
5. Как можно визуализировать решение системы неравенств на координатной прямой?

Совет:

При решении систем неравенств удобно записывать каждое неравенство отдельно, а затем находить пересечение их решений.