[A|B] = | 4 -5 8 | | 0 | | -2 7 2 | | 8 | | -4 -2 -1 | |-1 |
ratkaise gaussin menetelmällä

Ratkaistaan annettu yhtälöryhmä Gaussin menetelmällä.

Annettu matriisimuotoinen yhtälöryhmä on:

\[
\begin{bmatrix} 4 & -5 & 8 \\ -2 & 7 & 2 \\ -4 & -2 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 8 \\ -1 \end{bmatrix}
\]

Ratkaistaan tämä yhtälöryhmä vaiheittain.

### Vaihe 1: Muodostetaan laajennettu matriisi
Laajennettu matriisi kirjoitetaan näin:

\[
\left[\begin{array}{ccc|c} 4 & -5 & 8 & 0 \\ -2 & 7 & 2 & 8 \\ -4 & -2 & -1 & -1 \end{array}\right]
\]

### Vaihe 2: Päädiagonaalin ensimmäinen alkio
Ensimmäisen rivin päädiagonaalin alkio on \(4\). Normaalistetaan ensimmäinen rivi siten, että saamme ensimmäiseksi alkioksi \(1\) jakamalla ensimmäinen rivi \(4\):llä.

\[
R_1 = \frac{1}{4} R_1 = \left[ 1, -\frac{5}{4}, 2, 0 \right]
\]

Laajennettu matriisi näyttää nyt tältä:

\[
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & -\frac{5}{4} & 2 & 0 \\ -2 & 7 & 2 & 8 \\ -4 & -2 & -1 & -1 \end{array}\right]
\]

### Vaihe 3: Nollataan ensimmäisen sarakkeen alemmat luvut

[A|B] = | 4 -5 8 | | 0 | | -2 7 2 | | 8 | | -4 -2 -1 | |-1 | ratkaise gaussin menetelmällä

Learn how to solve a system of linear equations represented by a 3x3 matrix using Gaussian elimination. This example includes a step-by-step solution with row operations and normalization techniques, suitable for Grades 10-12 students studying linear algebra.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation