Chiamiamo $x$ il numero iniziale di mele e $y$ il numero iniziale di pere.

Dalle informazioni fornite, possiamo costruire il sistema di equazioni:

1. Se aggiungo 5 mele, le mele diventano $x + 5$, che è il triplo delle pere:
   $x + 5 = 3y$

2. Se tolgo 3 pere, le mele rimangono $x$, che diventa il quadruplo delle pere:
   $x = 4(y - 3)$

Abbiamo quindi il sistema:

x + 5 = 3y \\ x = 4(y - 3) \end{cases}$$ ### Risoluzione del sistema Dalla seconda equazione: $$x = 4(y - 3) = 4y - 12$$ Sostituiamo $$x$$ nella prima equazione: $$4y - 12 + 5 = 3y$$ $$4y - 7 = 3y$$ $$y = 7$$ Sostituendo $$y = 7$$ nella seconda equazione: $$x = 4(y - 3) = 4(7 - 3) = 4 \cdot 4 = 16$$ ### Soluzione All'inizio c'erano **16 mele** e **7 pere**. ### Verifica - Se aggiungo 5 mele, ci sono $$16 + 5 = 21$$ mele, che è il triplo di $$7$$ pere: $$3 \cdot 7 = 21$$. - Se tolgo 3 pere, rimangono $$7 - 3 = 4$$ pere, e le 16 mele sono il quadruplo: $$4 \cdot 4 = 16$$. Tutto torna. --- Hai bisogno di ulteriori dettagli? 😊 Ecco alcune domande correlate per esercizio: 1. Cosa succede se aggiungiamo 3 pere invece di toglierne? 2. Se ci fossero state 10 pere all'inizio, quante mele ci sarebbero state? 3. Puoi scrivere un problema simile ma con diverse proporzioni (es. il doppio e il quintuplo)? 4. Come risolveresti un problema simile con più variabili? 5. Quali tecniche alternative esistono per risolvere questo sistema di equazioni? **Tip:** Quando costruisci un sistema di equazioni, assegna significati chiari alle variabili per evitare confusione!