Math Problem Statement

Tentukan nilai x dan y dari soal diatas

Tentukan nilai x dan y dari soal diatas

Solution

Mari kita selesaikan sistem persamaan dari masing-masing soal.

Soal 1

6xy=4(Persamaan 1)6x - y = 4 \quad \text{(Persamaan 1)} x+4y=6(Persamaan 2)x + 4y = 6 \quad \text{(Persamaan 2)}

  • Dari Persamaan 1: y=6x4y = 6x - 4
  • Substitusikan ke Persamaan 2: x+4(6x4)=6x + 4(6x - 4) = 6 x+24x16=6    25x=22    x=2225x + 24x - 16 = 6 \implies 25x = 22 \implies x = \frac{22}{25}
  • Substitusi x=2225x = \frac{22}{25} ke y=6x4y = 6x - 4: y=6×22254=132254=1322510025=3225y = 6 \times \frac{22}{25} - 4 = \frac{132}{25} - 4 = \frac{132}{25} - \frac{100}{25} = \frac{32}{25}

Jadi, x=2225x = \frac{22}{25} dan y=3225y = \frac{32}{25}.


Soal 2

4x+3y=5(Persamaan 1)4x + 3y = 5 \quad \text{(Persamaan 1)} 3x2y=9(Persamaan 2)3x - 2y = -9 \quad \text{(Persamaan 2)}

  • Kita kalikan Persamaan 1 dengan 2 dan Persamaan 2 dengan 3 untuk mengeliminasi yy: 8x+6y=10(Persamaan 3)8x + 6y = 10 \quad \text{(Persamaan 3)} 9x6y=27(Persamaan 4)9x - 6y = -27 \quad \text{(Persamaan 4)}
  • Jumlahkan Persamaan 3 dan 4: 17x=17    x=117x = -17 \implies x = -1
  • Substitusikan x=1x = -1 ke Persamaan 1: 4(1)+3y=5    4+3y=5    3y=9    y=34(-1) + 3y = 5 \implies -4 + 3y = 5 \implies 3y = 9 \implies y = 3

Jadi, x=1x = -1 dan y=3y = 3.


Soal 3

2x+y=2(Persamaan 1)2x + y = 2 \quad \text{(Persamaan 1)} 3x+2y=10(Persamaan 2)-3x + 2y = -10 \quad \text{(Persamaan 2)}

  • Dari Persamaan 1: y=22xy = 2 - 2x
  • Substitusikan ke Persamaan 2: 3x+2(22x)=10-3x + 2(2 - 2x) = -10 3x+44x=10    7x=14    x=2-3x + 4 - 4x = -10 \implies -7x = -14 \implies x = 2
  • Substitusi x=2x = 2 ke y=22xy = 2 - 2x: y=22(2)=24=2y = 2 - 2(2) = 2 - 4 = -2

Jadi, x=2x = 2 dan y=2y = -2.


Soal 4

3x2y=9(Persamaan 1)3x - 2y = 9 \quad \text{(Persamaan 1)} 2x+3y=19(Persamaan 2)2x + 3y = 19 \quad \text{(Persamaan 2)}

  • Kalikan Persamaan 1 dengan 3 dan Persamaan 2 dengan 2 untuk mengeliminasi yy: 9x6y=27(Persamaan 3)9x - 6y = 27 \quad \text{(Persamaan 3)} 4x+6y=38(Persamaan 4)4x + 6y = 38 \quad \text{(Persamaan 4)}
  • Jumlahkan Persamaan 3 dan 4: 13x=65    x=513x = 65 \implies x = 5
  • Substitusikan x=5x = 5 ke Persamaan 1: 3(5)2y=9    152y=9    2y=6    y=33(5) - 2y = 9 \implies 15 - 2y = 9 \implies -2y = -6 \implies y = 3

Jadi, x=5x = 5 dan y=3y = 3.


Soal 5

7x3y=17(Persamaan 1)7x - 3y = 17 \quad \text{(Persamaan 1)} 2x+5y=7(Persamaan 2)2x + 5y = -7 \quad \text{(Persamaan 2)}

  • Kalikan Persamaan 1 dengan 5 dan Persamaan 2 dengan 3 untuk mengeliminasi yy: 35x15y=85(Persamaan 3)35x - 15y = 85 \quad \text{(Persamaan 3)} 6x+15y=21(Persamaan 4)6x + 15y = -21 \quad \text{(Persamaan 4)}
  • Jumlahkan Persamaan 3 dan 4: 41x=64    x=644141x = 64 \implies x = \frac{64}{41}
  • Substitusikan x=6441x = \frac{64}{41} ke Persamaan 1: 7(6441)3y=17    448413y=17    3y=44841177\left(\frac{64}{41}\right) - 3y = 17 \implies \frac{448}{41} - 3y = 17 \implies 3y = \frac{448}{41} - 17 y=448697123=2491232.02y = \frac{448 - 697}{123} = \frac{-249}{123} \approx -2.02

Jadi, x=6441x = \frac{64}{41} dan y2.02y \approx -2.02.


Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan?
Berikut 5 pertanyaan yang relevan:

  1. Bagaimana cara memastikan hasil eliminasi variabel benar?
  2. Apakah ada cara lain menyelesaikan sistem persamaan selain eliminasi?
  3. Mengapa eliminasi variabel efektif untuk sistem dua persamaan?
  4. Apa keuntungan menggunakan substitusi dibanding eliminasi?
  5. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan jika hasilnya pecahan?

Tip: Saat menyelesaikan persamaan linear, selalu periksa hasil substitusi untuk memastikan hasilnya benar.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Linear Equations
Systems of Equations
Substitution
Elimination

Formulas

Substitution method: solve one equation for one variable and substitute into the other
Elimination method: manipulate equations to eliminate one variable

Theorems

System of Linear Equations

Suitable Grade Level

Grades 9-11