Math Problem Statement
Ratkaise yhtälöryhmä ⎧⎩⎨5x−2y+4z=13 −2x+y+z=3 4x+y=6 Suorita tehtävä matriisien avulla. Anna vastaukseksi tarkkoja arvoja,
Solution
Ratkaistaan annettu yhtälöryhmä matriisien avulla. Yhtälöryhmä voidaan esittää seuraavasti:
5x - 2y + 4z = 13 \\ -2x + y + z = 3 \\ 4x + y = 6 \end{cases}$$ ### 1. Esitetään yhtälöryhmä matriisimuodossa Kirjoitamme yhtälöryhmän muodossa $$A \mathbf{x} = \mathbf{b}$$, missä: $$A = \begin{bmatrix} 5 & -2 & 4 \\ -2 & 1 & 1 \\ 4 & 1 & 0 \end{bmatrix}, \quad \mathbf{x} = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{bmatrix} 13 \\ 3 \\ 6 \end{bmatrix}.$$ ### 2. Ratkaisumenetelmä Ratkaistaan matriisiyhtälö $$\mathbf{x} = A^{-1} \mathbf{b}$$, missä $$A^{-1}$$ on matriisi $$A$$:n käänteismatriisi. Laskemme tämän. Ratkaisen matriisilaskennan nyt. numpy as np # Matriisit A ja b A = np.array([[5, -2, 4], [-2, 1, 1], [4, 1, 0]]) b = np.array([13, 3, 6]) # Ratkaisu x = A^(-1) * b x = np.linalg.solve(A, b) xRatkaisu yhtälöryhmälle on: $$x = 1, \quad y = 2, \quad z = 3$$ Tämä tarkoittaa, että ratkaisu tarkkoina arvoina on $$x = 1$$, $$y = 2$$, ja $$z = 3$$. Jos tarvitset tarkempia välivaiheita, kuten käänteismatriisin laskemista, voin näyttää ne. Haluatko lisätietoja? ### Lisäkysymyksiä: 1. Miten käänteismatriisi lasketaan yksityiskohtaisesti? 2. Miksi matriisimenetelmä toimii lineaaristen yhtälöryhmien ratkaisemisessa? 3. Mitä muita menetelmiä voidaan käyttää ratkaisemaan tämä yhtälöryhmä? 4. Voiko tämä ongelma johtaa äärettömään ratkaisuun tai ei-ratkaistavuuteen? Milloin? 5. Kuinka tarkistaa ratkaisun oikeellisuus laskemalla se alkuperäisillä yhtälöillä? **Vinkki:** Matriisimenetelmä on tehokas, kun ratkaistavana on suuri määrä yhtälöitä, sillä numeeriset algoritmit voivat käsitellä matriiseja nopeasti.Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Linear Algebra
Matrix Operations
System of Linear Equations
Formulas
Matrix representation of a linear system: A * x = b
Inverse matrix formula: x = A^(-1) * b
Determinant and adjoint for calculating matrix inverse
Theorems
Invertible Matrix Theorem
Cramer's Rule (optional relevance)
Suitable Grade Level
Undergraduate or Advanced High School (Grades 11-12)
Related Recommendation
Solve the System of Linear Equations Using Matrices: 5x−2y+4z=13, −2x+y+z=34, x+y=6
Solving a System of Three Linear Equations Using Matrix Methods
Solve System of Linear Equations Using Matrix Method
Solving a 3x3 System of Linear Equations Using Matrix Inversion
Solving a 3x3 System of Linear Equations Using Matrix Method