Math Problem Statement

2x + y - z = - 1; x + 2y + z = 4; 3x - y + z = - 9 Tentukan adalah...

Solution

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel ini:

1. & \ 2x + y - z = -1 \\ 2. & \ x + 2y + z = 4 \\ 3. & \ 3x - y + z = -9 \end{aligned}$$ Kita akan menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menemukan nilai $$x$$, $$y$$, dan $$z$$. ### Langkah 1: Eliminasi variabel $$z$$ Pertama, kita tambahkan persamaan (1) dan (2) untuk menghilangkan $$z$$: $$(2x + y - z) + (x + 2y + z) = -1 + 4$$ $$3x + 3y = 3 \quad \text{(simplifikasi)}$$ $$x + y = 1 \quad \text{(bagi semua dengan 3)}$$ Sekarang kita eliminasi $$z$$ dari persamaan (2) dan (3): $$(x + 2y + z) + (3x - y + z) = 4 + (-9)$$ $$4x + y = -5$$ ### Langkah 2: Sistem dua variabel Kita sekarang memiliki dua persamaan baru: $$1. \ x + y = 1$$ $$2. \ 4x + y = -5$$ Kurangi persamaan (1) dari persamaan (2): $$(4x + y) - (x + y) = -5 - 1$$ $$3x = -6$$ $$x = -2$$ ### Langkah 3: Substitusi nilai $$x$$ Substitusikan $$x = -2$$ ke dalam $$x + y = 1$$: $$-2 + y = 1$$ $$y = 3$$ ### Langkah 4: Temukan $$z$$ Substitusikan $$x = -2$$ dan $$y = 3$$ ke dalam salah satu persamaan asli, misalnya, persamaan (1): $$2(-2) + 3 - z = -1$$ $$-4 + 3 - z = -1$$ $$-1 - z = -1$$ $$z = 0$$ ### Kesimpulan Nilai dari $$x$$, $$y$$, dan $$z$$ adalah: $$x = -2, \quad y = 3, \quad z = 0$$ Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan? **Pertanyaan terkait:** 1. Bagaimana cara lain menyelesaikan sistem persamaan ini? 2. Apa itu metode eliminasi Gauss? 3. Bagaimana jika ada persamaan non-linear dalam sistem ini? 4. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan dengan lebih dari 3 variabel? 5. Mengapa metode eliminasi efektif dalam kasus ini? **Tip:** Saat menyelesaikan sistem persamaan, cek hasil akhir dengan memasukkan kembali nilai yang ditemukan ke dalam semua persamaan asli.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Algebra
Linear Equations
Systems of Equations

Formulas

Elimination method for solving systems of linear equations

Theorems

Elimination Method
Substitution Method

Suitable Grade Level

Grades 9-11

Related Recommendation

Solve System of Equations: 2x + 4y + z = 9, -2x + 10y + 3z = -1, -2x + 7y + 3z = 5

Solving a System of Linear Equations: Step-by-Step Solution

Solving a System of Linear Equations: 2x + y − 3z = −4, 4x − 2y + z = 9, 3x + 5y − 2z = 5

Solve System of Linear Equations with Given Solution (x=1, y=-2, z=2)

Solving a System of Linear Equations with Three Variables