2x + y - z = - 1; x + 2y + z = 4; 3x - y + z = - 9 Tentukan adalah...

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel ini:

\[
\begin{aligned}
1. & \ 2x + y - z = -1 \\
2. & \ x + 2y + z = 4 \\
3. & \ 3x - y + z = -9
\end{aligned}
\]

Kita akan menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menemukan nilai \(x\), \(y\), dan \(z\).

### Langkah 1: Eliminasi variabel \(z\)
Pertama, kita tambahkan persamaan (1) dan (2) untuk menghilangkan \(z\):
\[
(2x + y - z) + (x + 2y + z) = -1 + 4
\]
\[
3x + 3y = 3 \quad \text{(simplifikasi)}
\]
\[
x + y = 1 \quad \text{(bagi semua dengan 3)}
\]

Sekarang kita eliminasi \(z\) dari persamaan (2) dan (3):
\[
(x + 2y + z) + (3x - y + z) = 4 + (-9)
\]
\[
4x + y = -5
\]

### Langkah 2: Sistem dua variabel
Kita sekarang memiliki dua persamaan baru:
\[
1. \ x + y = 1
\]
\[
2. \ 4x + y = -5
\]

Kurangi persamaan (1) dari persamaan (2):
\[
(4x + y) - (x + y) = -5 - 1
\]
\[
3x = -6
\]
\[
x = -2
\]

### Langkah 3: Substitusi nilai \(x\)
Substitusikan \(x = -2\) ke dalam \(x + y = 1\):
\[
-2 + y = 1
\]
\[
y = 3
\]

### Langkah 4: Temukan \(z\)
Substitusikan \(x = -2\) dan \(y = 3\) ke dalam salah satu persamaan asli, misalnya, persamaan (1):
\[
2(-2) + 3 - z = -1
\]
\[
-4 + 3 - z = -1
\]
\[
-1 - z = -1
\]
\[
z = 0
\]

### Kesimpulan
Nilai dari \(x\), \(y\), dan \(z\) adalah:
\[
x = -2, \quad y = 3, \quad z = 0
\]

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara lain menyelesaikan sistem persamaan ini?
2. Apa itu metode eliminasi Gauss?
3. Bagaimana jika ada persamaan non-linear dalam sistem ini?
4. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan dengan lebih dari 3 variabel?
5. Mengapa metode eliminasi efektif dalam kasus ini?

**Tip:** Saat menyelesaikan sistem persamaan, cek hasil akhir dengan memasukkan kembali nilai yang ditemukan ke dalam semua persamaan asli.

2x + y - z = -1; x + 2y + z = 4; 3x - y + z = -9 Tentukan adalah...

Learn how to solve a system of three linear equations with three variables: 2x + y - z = -1, x + 2y + z = 4, 3x - y + z = -9. This step-by-step solution covers elimination and substitution methods. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation