**Resuelve el sistema de ecuaciones lineales**
**- 2x + 4y + 2z - w = - 1**

**- 4x + 6y - 2z - w = 14**

**4x + 3y + 6z + 4w = 7**

Vamos a resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

\[
\begin{aligned}
1. & \quad -2x + 4y + 2z - w = -1 \\
2. & \quad -4x + 6y - 2z - w = 14 \\
3. & \quad 4x + 3y + 6z + 4w = 7
\end{aligned}
\]

### Paso 1: Escribir las ecuaciones en un formato estándar

Ya tenemos las ecuaciones en el formato estándar.

### Paso 2: Resolver el sistema

Resolvamos el sistema de ecuaciones para encontrar los valores de \(x\), \(y\), \(z\), y \(w\).La solución del sistema de ecuaciones lineales es:

\[
\begin{aligned}
x &= \frac{217}{46} - \frac{26w}{23}, \\
y &= \frac{95}{23} - \frac{11w}{23}, \\
z &= \frac{15w}{46} - \frac{93}{23}.
\end{aligned}
\]

Esto indica que las soluciones para \(x\), \(y\), y \(z\) dependen del valor de \(w\), que puede tomar cualquier valor.

¿Tienes alguna pregunta o te gustaría más detalles?

---

**Preguntas Relacionadas:**
1. ¿Cómo afecta la elección de \(w\) a los valores de \(x\), \(y\) y \(z\)?
2. ¿Es posible que este sistema tenga soluciones únicas para ciertos valores de \(w\)?
3. ¿Qué representa la variable libre \(w\) en la solución del sistema?
4. ¿Cómo puedo interpretar geométricamente la solución en el espacio tridimensional?
5. ¿Qué métodos puedo usar para verificar la solución de este sistema?

**Tip:** Si la solución de un sistema de ecuaciones depende de parámetros libres, el sistema tiene infinitas soluciones, representadas por una familia de soluciones en función de esos parámetros.

Learn how to solve the system of linear equations involving variables x, y, z, and w. Detailed step-by-step solution provided for equations 2x + 4y + 2z - w = -1, 4x + 6y - 2z - w = 14, and 4x + 3y + 6z + 4w = 7. Suitable for high school students studying algebra and systems of equations.

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