Resuelve este problema de método de sustitución 
7x+4y=-34
-8X-3y=1

Para resolver el sistema de ecuaciones por el método de sustitución, sigamos estos pasos:

### Paso 1: Despejar una variable en una de las ecuaciones
Elige una de las ecuaciones y despeja una de las variables. Vamos a despejar \(y\) en la primera ecuación:

\[
7x + 4y = -34
\]

Despejamos \(y\):

\[
4y = -34 - 7x
\]

\[
y = \frac{-34 - 7x}{4}
\]

### Paso 2: Sustituir la expresión de \(y\) en la otra ecuación
Ahora sustituimos esta expresión de \(y\) en la segunda ecuación:

\[
-8x - 3y = 1
\]

Sustituyendo \(y = \frac{-34 - 7x}{4}\) en la ecuación:

\[
-8x - 3\left(\frac{-34 - 7x}{4}\right) = 1
\]

### Paso 3: Resolver para \(x\)
Multiplicamos y simplificamos:

\[
-8x + \frac{3(34 + 7x)}{4} = 1
\]

Multiplicamos todo por 4 para eliminar el denominador:

\[
-32x + 3(-34 - 7x) = 4
\]

\[
-32x + (-102 - 21x) = 4
\]

Combinamos términos semejantes:

\[
-32x - 21x - 102 = 4
\]

\[
-53x - 102 = 4
\]

Sumamos 102 a ambos lados:

\[
-53x = 106
\]

Dividimos ambos lados por \(-53\):

\[
x = \frac{106}{-53} = -2
\]

### Paso 4: Sustituir \(x = -2\) en la expresión de \(y\)
Ahora sustituimos \(x = -2\) en la expresión de \(y\) que obtuvimos en el Paso 1:

\[
y = \frac{-34 - 7(-2)}{4}
\]

\[
y = \frac{-34 + 14}{4}
\]

\[
y = \frac{-20}{4} = -5
\]

### Paso 5: Escribir la solución
La solución del sistema es:

\[
x = -2, \quad y = -5
\]

**Solución:** \((-2, -5)\).

¿Tienes alguna pregunta o te gustaría más detalles sobre el proceso? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué es el método de sustitución en álgebra?
2. ¿Cómo se puede verificar la solución de un sistema de ecuaciones?
3. ¿Cuáles son otros métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales?
4. ¿Por qué es útil el método de sustitución para resolver sistemas?
5. ¿Cuándo es preferible usar el método de igualación en lugar de sustitución?
6. ¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones que no tiene solución?
7. ¿Qué sucede si un sistema tiene infinitas soluciones?
8. ¿Cómo se representa gráficamente la solución de un sistema de ecuaciones lineales?

**Consejo:** Siempre es útil revisar la solución sustituyendo los valores de \(x\) y \(y\) en ambas ecuaciones originales para asegurarse de que sean correctos.

Learn how to solve the system of equations 7x + 4y = -34 and -8x - 3y = 1 using the substitution method with a detailed step-by-step solution. This problem covers systems of linear equations and the substitution method in algebra. Suitable for students in Grades 9-12.

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