Vi börjar med att lösa ekvationen:

\[
\frac{x^2}{x - 8} + 4 = 0
\]

### Steg 1: Flytta konstanten
För att förenkla ekvationen, subtrahera 4 från båda sidor:

\[
\frac{x^2}{x - 8} = -4
\]

### Steg 2: Multiplicera båda sidor med \((x - 8)\)
För att bli av med nämnaren, multiplicera båda sidor av ekvationen med \((x - 8)\):

\[
x^2 = -4(x - 8)
\]

### Steg 3: Förenkla höger sida
Expandera höger sida:

\[
x^2 = -4x + 32
\]

### Steg 4: Sätt allt på en sida
Flytta alla termer till samma sida för att få en ekvation som kan lösas med kvadratisk form:

\[
x^2 + 4x - 32 = 0
\]

### Steg 5: Använd kvadratisk formel
Vi löser ekvationen \(x^2 + 4x - 32 = 0\) med hjälp av den kvadratiska formeln:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Här är \(a = 1\), \(b = 4\), och \(c = -32\). Sätt in dessa värden i formeln:

\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-32)}}{2(1)}
\]

\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 128}}{2}
\]

\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{144}}{2}
\]

\[
x = \frac{-4 \pm 12}{2}
\]

### Steg 6: Beräkna rötterna
Nu beräknar vi de två lösningarna:

\[
x_1 = \frac{-4 + 12}{2} = \frac{8}{2} = 4
\]

\[
x_2 = \frac{-4 - 12}{2} = \frac{-16}{2} = -8
\]

### Steg 7: Kontrollera för obehöriga lösningar
Vi måste kontrollera om några lösningar orsakar att nämnaren \(x - 8\) blir 0. Eftersom \(x = 8\) skulle göra nämnaren noll, är detta en obehörig lösning, men vi fick inte \(x = 8\) som svar, så båda lösningarna är giltiga.

### Slutsats
Lösningarna till ekvationen är:

\[
x = 4 \quad \text{eller} \quad x = -8
\]

Vill du ha mer detaljer eller har du några frågor?

Här är fem relaterade frågor:
1. Hur används den kvadratiska formeln för att lösa andra ekvationer?
2. Vad händer om nämnaren i en ekvation blir noll?
3. Kan alla kvadratiska ekvationer lösas med kvadratisk formel?
4. Hur kan vi faktorera \(x^2 + 4x - 32\)?
5. Vad är skillnaden mellan reella och komplexa rötter i kvadratiska ekvationer?

**Tips:** Kom ihåg att alltid kontrollera om någon lösning gör att en nämnare blir noll i rationella ekvationer!

Learn how to solve the rational equation (x^2)/(x−8) + 4 = 0 using algebraic techniques, including the quadratic formula. This solution explains how to handle restrictions and avoid division by zero, suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation