Lös ekvationen.

3/(x+2)=2-6/x 

x1=
x2=

Vi börjar med att lösa ekvationen:

\[
\frac{3}{x + 2} = 2 - \frac{6}{x}
\]

### Steg 1: Multiplicera båda sidorna med \( (x + 2) \) och \( x \) för att eliminera nämnarna:
Multiplicera båda sidorna med \( x(x + 2) \):

\[
x(x + 2) \cdot \frac{3}{x + 2} = x(x + 2) \cdot \left(2 - \frac{6}{x}\right)
\]

Detta ger:

\[
3x = x(x + 2) \cdot 2 - 6(x + 2)
\]

### Steg 2: Utveckla båda sidorna
För vänster sida har vi redan \( 3x \), så nu utvecklar vi höger sida:

\[
3x = 2x(x + 2) - 6(x + 2)
\]

Detta blir:

\[
3x = 2x^2 + 4x - 6x - 12
\]

### Steg 3: Förenkla uttrycket
Förenkla höger sida genom att kombinera termer:

\[
3x = 2x^2 - 2x - 12
\]

Flytta alla termer till höger sida:

\[
0 = 2x^2 - 2x - 12 - 3x
\]

Förenkla:

\[
0 = 2x^2 - 5x - 12
\]

### Steg 4: Lös kvadratiska ekvationen
Nu har vi en kvadratisk ekvation:

\[
2x^2 - 5x - 12 = 0
\]

Använd kvadratisk formel:

\[
x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-12)}}{2 \cdot 2}
\]

Beräkna diskriminanten:

\[
\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-12) = 25 + 96 = 121
\]

Så:

\[
x = \frac{5 \pm \sqrt{121}}{4}
\]

\[
x = \frac{5 \pm 11}{4}
\]

### Steg 5: Beräkna rötterna
De två lösningarna är:

\[
x_1 = \frac{5 + 11}{4} = \frac{16}{4} = 4
\]

\[
x_2 = \frac{5 - 11}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}
\]

### Slutligt svar:
\[
x_1 = 4
\]
\[
x_2 = -\frac{3}{2}
\]

Vill du ha mer detaljer om något steg? 

Här är 5 relaterade frågor för vidare övning:
1. Hur löser du en kvadratisk ekvation med hjälp av faktorisering?
2. Vad är kvadratisk formel och hur fungerar den?
3. Kan du lösa ekvationen \( \frac{5}{x+1} = 3 - \frac{7}{x} \)?
4. Hur kan du kontrollera dina rötter i en kvadratisk ekvation?
5. Vad är skillnaden mellan reella och imaginära rötter?

**Tips:** När du löser ekvationer med bråk är det alltid bra att multiplicera bort nämnarna först, för att förenkla uttrycket.

Learn how to solve the rational equation 3/(x+2) = 2 - 6/x, leading to a quadratic equation. Follow a step-by-step solution using algebraic manipulation and the quadratic formula. This problem covers rational equations and quadratic solutions, suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation