اگر جملات یک الگوی درجه دوم a,-8,-9,-8,b,... باشند،حاصل 2a-b کدام است؟

برای پیدا کردن \(2a - b\) ابتدا نیاز داریم تا الگوی جملات درجه دوم را بفهمیم.

فرض کنیم الگوی جملات به صورت یک دنباله‌ی درجه دوم باشد. به این معنی که هر جمله با رابطه‌ای از نوع:

\[ a_n = An^2 + Bn + C \]

بیان می‌شود. برای پیدا کردن ضرایب \(A\)، \(B\) و \(C\) می‌توانیم از سه جمله اول استفاده کنیم.

1. \( a_1 = A(1)^2 + B(1) + C = A + B + C = a \)
2. \( a_2 = A(2)^2 + B(2) + C = 4A + 2B + C = -8 \)
3. \( a_3 = A(3)^2 + B(3) + C = 9A + 3B + C = -9 \)

حالا داریم:

\[
\begin{cases}
A + B + C = a \\
4A + 2B + C = -8 \\
9A + 3B + C = -9
\end{cases}
\]

ابتدا از معادلات دوم و سوم معادله اول را کم می‌کنیم تا ضرایب \(A\) و \(B\) را بیابیم.

معادله دوم - معادله اول:
\[
(4A + 2B + C) - (A + B + C) = -8 - a \\
3A + B = -8 - a \quad \text{(1)}
\]

معادله سوم - معادله دوم:
\[
(9A + 3B + C) - (4A + 2B + C) = -9 + 8 \\
5A + B = -1 \quad \text{(2)}
\]

حال دو معادله (1) و (2) داریم:
\[
\begin{cases}
3A + B = -8 - a \\
5A + B = -1
\end{cases}
\]

با کم کردن معادله اول از دوم:

\[
(5A + B) - (3A + B) = -1 - (-8 - a) \\
2A = 7 + a \\
A = \frac{7 + a}{2}
\]

اکنون \(A\) را در یکی از معادلات قرار می‌دهیم تا \(B\) را پیدا کنیم:

\[
3\left(\frac{7 + a}{2}\right) + B = -8 - a \\
\frac{21 + 3a}{2} + B = -8 - a \\
21 + 3a + 2B = -16 - 2a \\
2B = -37 - 5a \\
B = \frac{-37 - 5a}{2}
\]

حال \(A\) و \(B\) را داریم، برای یافتن \(C\) یکی از معادلات اصلی را استفاده می‌کنیم، مثلاً:

\[
A + B + C = a \\
\frac{7 + a}{2} + \frac{-37 - 5a}{2} + C = a \\
\frac{7 + a - 37 - 5a}{2} + C = a \\
\frac{-30 - 4a}{2} + C = a \\
-15 - 2a + C = a \\
C = 3a + 15
\]

اکنون \(b\) را از جمله چهارم دنباله پیدا می‌کنیم:

\[
a_4 = 16A + 4B + C = b \\
16\left(\frac{7 + a}{2}\right) + 4\left(\frac{-37 - 5a}{2}\right) + 3a + 15 = b \\
8(7 + a) + 2(-37 - 5a) + 3a + 15 = b \\
56 + 8a - 74 - 10a + 3a + 15 = b \\
56 - 74 + 15 + (8a - 10a + 3a) = b \\
-3 + a = b
\]

پس:
\[
b = a - 3
\]

حالا به سوال برمی‌گردیم:

\[
2a - b = 2a - (a - 3) = 2a - a + 3 = a + 3
\]

بنابراین، حاصل \(2a - b\) برابر است با:
\[
a + 3
\]

آیا نیاز به توضیحات بیشتر دارید یا سوالی دارید؟

1. چگونه می‌توان جملات بعدی یک دنباله درجه دوم را محاسبه کرد؟
2. معادلات خطی چطور حل می‌شوند؟
3. اگر یک دنباله درجه سوم بود، چطور می‌توانستیم ضرایب را پیدا کنیم؟
4. آیا همیشه می‌توان ضرایب یک دنباله درجه دوم را از سه جمله اول آن بدست آورد؟
5. چگونه می‌توانیم یک دنباله را از روی یک سری داده‌های غیرخطی شناسایی کنیم؟

**نکته:** برای حل مسائل ریاضی پیچیده، از مشخص کردن تعداد مجهولات و تعداد معادلات برای یافتن ضرایب استفاده کنید.

اگر جملات یک الگوی درجه دوم a,-8,-9,-8,b,... باشند، حاصل 2a-b کدام است؟

Learn how to solve a quadratic sequence problem with terms a, -8, -9, -8, and b. This solution explains the method of finding A, B, and C in a quadratic sequence and calculating the value of 2a - b. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation