Math Problem Statement

En funktion er givet ved f(x)=x^2+2x-8

Solution

Lad os analysere funktionen f(x)=x2+2x8f(x) = x^2 + 2x - 8.

1. Nulpunkter

For at finde nulpunkterne løser vi ligningen f(x)=0f(x) = 0: x2+2x8=0x^2 + 2x - 8 = 0 Dette er en andengradsligning, som vi kan løse ved at bruge kvadratrodsformlen: x=b±b24ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} hvor a=1a = 1, b=2b = 2 og c=8c = -8.

Vi får: x=2±2241(8)21=2±4+322=2±362=2±62x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2} Dette giver to løsninger: x=2+62=2ogx=262=4x = \frac{-2 + 6}{2} = 2 \quad \text{og} \quad x = \frac{-2 - 6}{2} = -4 Så nulpunkterne er x=2x = 2 og x=4x = -4.

2. Toppunkt

Toppunktet for en parabel givet ved f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c kan findes ved formlen: x=b2ax = -\frac{b}{2a} For denne funktion får vi: x=221=1x = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 Indsætter vi x=1x = -1 i f(x)f(x) for at finde yy-værdien i toppunktet: [ f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Algebra
Quadratic Functions
Polynomials

Formulas

Quadratic equation formula: ax^2 + bx + c = 0
Quadratic formula: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Vertex formula: x = -b / 2a

Theorems

Quadratic Formula Theorem

Suitable Grade Level

Grades 9-12