Cuando te refieres a "volver una cuadrática a módulo", parece que quieres aplicar un módulo (aritmética modular) a una ecuación cuadrática o trabajar con una función cuadrática en el contexto de un sistema modular. Aquí te doy una explicación básica de cómo hacerlo.

1. Ecuación cuadrática

La forma general de una ecuación cuadrática es:

$ax^2 + bx + c = 0$

Donde $a$, $b$ y $c$ son coeficientes.

2. Aplicar módulo a una cuadrática

Cuando aplicamos un módulo $n$, estamos buscando las soluciones de la ecuación cuadrática en el sistema de residuo de $n$. Es decir, queremos encontrar $x$ tal que:

$ax^2 + bx + c \equiv 0 \ (\text{mod} \ n)$

Esto significa que queremos que el lado izquierdo de la ecuación sea congruente a $0$ en módulo $n$.

Ejemplo

Supongamos la cuadrática:

$2x^2 + 3x + 1 = 0$

Si aplicamos $\text{mod} \ 5$, tenemos:

$2x^2 + 3x + 1 \equiv 0 \ (\text{mod} \ 5)$

Esto implica que estamos buscando los valores de $x$ para los cuales $2x^2 + 3x + 1$ es divisible por 5.

Pasos para resolver una cuadrática módulo $n$:

1. Reducir los coeficientes: Asegúrate de que los coeficientes $a$, $b$ y $c$ estén reducidos en $n$. Si son mayores que $n$, puedes reducirlos al módulo $n$.
2. Resolver: Busca los valores de $x$ que satisfacen la ecuación en el sistema modular. Esto puede hacerse probando valores de $x$ dentro del rango $0 \leq x < n$ o utilizando métodos más avanzados como la factorización o el método de completación de cuadrado, dependiendo del módulo.

Ejemplo resuelto

Resolvamos el siguiente problema:

$x^2 + x + 1 \equiv 0 \ (\text{mod} \ 3)$

Prob