Решите уравнения  **** *а)  x²  – 8x + 7 = 0;* 

Для решения квадратного уравнения \( x^2 - 8x + 7 = 0 \) можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

где \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 7 \).

### Шаги решения:

1. **Вычислим дискриминант**:
   \[
   D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36
   \]

2. **Найдём корни уравнения**:
   \[
   x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 6}{2}
   \]

   Это дает два решения:

   - Первый корень:
     \[
     x_1 = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7
     \]

   - Второй корень:
     \[
     x_2 = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1
     \]

### Ответ:
Корни уравнения:
\[
x_1 = 7, \quad x_2 = 1
\]

Хотите получить более подробное объяснение или есть вопросы?

**Дополнительные вопросы для практики**:

1. Как решать квадратные уравнения с комплексными корнями?
2. Чем различаются методы решения квадратного уравнения: дискриминант, разложение на множители и метод выделения полного квадрата?
3. Как вычислить дискриминант для уравнения с большими коэффициентами?
4. Когда следует использовать формулу квадратного уравнения, а не другие методы?
5. Каковы практические применения квадратных уравнений?

**Совет:** Всегда проверяйте корни, подставляя их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они верны.

Решите уравнение: x² – 8x + 7 = 0

Discover how to solve the quadratic equation x² – 8x + 7 using the quadratic formula and discriminant. This guide provides a detailed breakdown, showing two roots: x₁ = 7 and x₂ = 1. Perfect for students in Grades 8-10, exploring algebra and quadratic equations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation