Se pare că ai dat o expresie algebrică \(-4x^2 + 4x - 1\). Dacă vrei să rezolvi această expresie pentru valori specifice ale lui \(x\) sau să afli rădăcinile, putem continua în acel sens. În mod obișnuit, acest tip de expresie se poate rezolva folosind formula ecuației de gradul al doilea.

Formula generală pentru o ecuație de gradul al doilea \(ax^2 + bx + c = 0\) este:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
unde:
- \(a = -4\)
- \(b = 4\)
- \(c = -1\)

### Pasul 1: Calculăm discriminantul
Discriminantul este dat de \(b^2 - 4ac\):
\[
\Delta = 4^2 - 4 \cdot (-4) \cdot (-1) = 16 - 16 = 0
\]

### Pasul 2: Calculăm soluțiile ecuației
Când discriminantul \(\Delta = 0\), ecuația are o singură soluție reală (dublă):
\[
x = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot (-4)} = \frac{-4}{-8} = \frac{1}{2}
\]

### Soluția
Ecuația \(-4x^2 + 4x - 1 = 0\) are o singură soluție reală:
\[
x = \frac{1}{2}
\]

Ai nevoie de mai multe detalii sau ai întrebări suplimentare?

### Întrebări conexe:
1. Cum se determină discriminantul unei ecuații de gradul al doilea?
2. Ce se întâmplă dacă discriminantul este mai mare sau mai mic decât zero?
3. Cum se pot factoriza expresiile de gradul al doilea?
4. Ce alte metode există pentru rezolvarea ecuațiilor de gradul al doilea, în afara formulei standard?
5. Cum se verifică rădăcinile unei ecuații?

**Tip:** Dacă discriminantul este zero, atunci ecuația are întotdeauna o soluție dublă.

This guide provides a detailed step-by-step solution to solving the quadratic equation -4x² + 4x - 1 using the quadratic formula and the discriminant. Learn how to calculate roots for equations where the discriminant is zero. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation