Math Problem Statement

Calculează equația (-4x² + 4x -1).

Solution

Se pare că ai dat o expresie algebrică 4x2+4x1-4x^2 + 4x - 1. Dacă vrei să rezolvi această expresie pentru valori specifice ale lui xx sau să afli rădăcinile, putem continua în acel sens. În mod obișnuit, acest tip de expresie se poate rezolva folosind formula ecuației de gradul al doilea.

Formula generală pentru o ecuație de gradul al doilea ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 este: x=b±b24ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} unde:

  • a=4a = -4
  • b=4b = 4
  • c=1c = -1

Pasul 1: Calculăm discriminantul

Discriminantul este dat de b24acb^2 - 4ac: Δ=424(4)(1)=1616=0\Delta = 4^2 - 4 \cdot (-4) \cdot (-1) = 16 - 16 = 0

Pasul 2: Calculăm soluțiile ecuației

Când discriminantul Δ=0\Delta = 0, ecuația are o singură soluție reală (dublă): x=b2a=42(4)=48=12x = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot (-4)} = \frac{-4}{-8} = \frac{1}{2}

Soluția

Ecuația 4x2+4x1=0-4x^2 + 4x - 1 = 0 are o singură soluție reală: x=12x = \frac{1}{2}

Ai nevoie de mai multe detalii sau ai întrebări suplimentare?

Întrebări conexe:

  1. Cum se determină discriminantul unei ecuații de gradul al doilea?
  2. Ce se întâmplă dacă discriminantul este mai mare sau mai mic decât zero?
  3. Cum se pot factoriza expresiile de gradul al doilea?
  4. Ce alte metode există pentru rezolvarea ecuațiilor de gradul al doilea, în afara formulei standard?
  5. Cum se verifică rădăcinile unei ecuații?

Tip: Dacă discriminantul este zero, atunci ecuația are întotdeauna o soluție dublă.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Algebra
Quadratic Equations
Discriminant

Formulas

Quadratic equation formula: ax² + bx + c = 0
Discriminant formula: Δ = b² - 4ac

Theorems

Quadratic formula

Suitable Grade Level

Grades 9-11