2けたの自然数を考えます。十の位の数字を $x$、一の位の数字を $y$ とすると、この数は $10x + y$ で表せます。

問題の条件を式にしていきます。

1. 一の位の数の3倍と十の位の数の和は25である: $3y + x = 25$

2. 十の位と一の位を入れ替えてできる数は、もとの数より27大きい: $10y + x = 10x + y + 27$

まず、2つ目の式を整理します。 $10y + x = 10x + y + 27$ これを整理して、 $10y - y = 10x - x + 27$ $9y - 9x = 27$ $y - x = 3$

したがって、2つの連立方程式が得られました。

1. $3y + x = 25$
2. $y - x = 3$

この連立方程式を解きます。まず、2つ目の式から $y = x + 3$ と表せます。これを1つ目の式に代入します。 $3(x + 3) + x = 25$ $3x + 9 + x = 25$ $4x + 9 = 25$ $4x = 25 - 9 = 16$ $x = 4$

次に、$y = x + 3$ から $y$ を求めます。 $y = 4 + 3 = 7$

したがって、もとの自然数は $10x + y = 10 \times 4 + 7 = 40 + 7 = 47$ です。

もとの自然数は 47 です。

何か質問や詳しい説明が必要ですか？

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次に関連する問題を5つ提案します。

1. 十の位と一の位を入れ替えたとき、元の数より小さくなる条件を求めよ。
2. 二桁の自然数で、十の位と一の位の和が15となる数を求めよ。
3. ある数の一の位を2倍して十の位を引いた数と元の数の関係を分析しなさい。
4. 元の数の2倍が、新しい数の3倍より20大きい場合、元の数を求めよ。
5. 十の位が一の位の数字の2倍になるような2桁の自然数を求めよ。

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Tip: 複雑な条件がある場合、1つずつ整理して式を立てると、解きやすくなります。