2けたの自然数がある。一の位の数の3倍と十の位の数の和は25で、十の位の数字と一の位の数字を入れ替えてできる数は、もとの数より27大きいという。このときもとの自然数を求めよ。

2けたの自然数を考えます。十の位の数字を \( x \)、一の位の数字を \( y \) とすると、この数は \( 10x + y \) で表せます。

問題の条件を式にしていきます。

1. 一の位の数の3倍と十の位の数の和は25である:
\[
3y + x = 25
\]

2. 十の位と一の位を入れ替えてできる数は、もとの数より27大きい:
\[
10y + x = 10x + y + 27
\]

まず、2つ目の式を整理します。
\[
10y + x = 10x + y + 27
\]
これを整理して、
\[
10y - y = 10x - x + 27
\]
\[
9y - 9x = 27
\]
\[
y - x = 3
\]

したがって、2つの連立方程式が得られました。

1. \( 3y + x = 25 \)
2. \( y - x = 3 \)

この連立方程式を解きます。まず、2つ目の式から \( y = x + 3 \) と表せます。これを1つ目の式に代入します。
\[
3(x + 3) + x = 25
\]
\[
3x + 9 + x = 25
\]
\[
4x + 9 = 25
\]
\[
4x = 25 - 9 = 16
\]
\[
x = 4
\]

次に、\( y = x + 3 \) から \( y \) を求めます。
\[
y = 4 + 3 = 7
\]

したがって、もとの自然数は \( 10x + y = 10 \times 4 + 7 = 40 + 7 = 47 \) です。

もとの自然数は **47** です。

### 何か質問や詳しい説明が必要ですか？
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次に関連する問題を5つ提案します。

1. 十の位と一の位を入れ替えたとき、元の数より小さくなる条件を求めよ。
2. 二桁の自然数で、十の位と一の位の和が15となる数を求めよ。
3. ある数の一の位を2倍して十の位を引いた数と元の数の関係を分析しなさい。
4. 元の数の2倍が、新しい数の3倍より20大きい場合、元の数を求めよ。
5. 十の位が一の位の数字の2倍になるような2桁の自然数を求めよ。

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**Tip:** 複雑な条件がある場合、1つずつ整理して式を立てると、解きやすくなります。

Explore how to solve a problem involving swapping digits in a two-digit number. Understand the conditions and equations used to determine the original number. Suitable for students in Grades 7-9 studying linear equations and number theory.

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