Math Problem Statement

Bitte löse die Aufgabe

Bitte löse die Aufgabe

Solution

Die Aufgabe zeigt einen verschachtelten Bruch. Um diesen zu lösen, arbeiten wir uns von innen nach außen vor:

Aufgabe:

12+23+34+45\frac{1}{2 + \frac{2}{3 + \frac{3}{4 + \frac{4}{5}}}}

Schritt 1: Den innersten Bruch berechnen

Beginne mit 4+454 + \frac{4}{5}: 4+45=205+45=2454 + \frac{4}{5} = \frac{20}{5} + \frac{4}{5} = \frac{24}{5}

Schritt 2: Berechne 34+45\frac{3}{4 + \frac{4}{5}}

Setze den Wert von 4+45=2454 + \frac{4}{5} = \frac{24}{5} ein: 34+45=3245=3524=1524=58\frac{3}{4 + \frac{4}{5}} = \frac{3}{\frac{24}{5}} = \frac{3 \cdot 5}{24} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}

Schritt 3: Berechne 3+34+453 + \frac{3}{4 + \frac{4}{5}}

Setze 58\frac{5}{8} ein: 3+58=248+58=2983 + \frac{5}{8} = \frac{24}{8} + \frac{5}{8} = \frac{29}{8}

Schritt 4: Berechne 23+34+45\frac{2}{3 + \frac{3}{4 + \frac{4}{5}}}

Setze 298\frac{29}{8} ein: 23+58=2248+58=2298=2829=1629\frac{2}{3 + \frac{5}{8}} = \frac{2}{\frac{24}{8} + \frac{5}{8}} = \frac{2}{\frac{29}{8}} = \frac{2 \cdot 8}{29} = \frac{16}{29}

Schritt 5: Berechne 2+23+34+452 + \frac{2}{3 + \frac{3}{4 + \frac{4}{5}}}

Setze 1629\frac{16}{29} ein: 2+1629=5829+1629=74292 + \frac{16}{29} = \frac{58}{29} + \frac{16}{29} = \frac{74}{29}

Schritt 6: Berechne den gesamten Bruch

Setze 7429\frac{74}{29} ein: 12+23+34+45=17429=2974\frac{1}{2 + \frac{2}{3 + \frac{3}{4 + \frac{4}{5}}}} = \frac{1}{\frac{74}{29}} = \frac{29}{74}

Endergebnis:

2974\boxed{\frac{29}{74}}

Falls du Fragen hast oder weitere Schritte detaillierter erklärt haben möchtest, lass es mich wissen!

Verwandte Fragen:

  1. Wie vereinfache ich einen verschachtelten Bruch allgemein?
  2. Welche Techniken helfen beim Umgang mit Brüchen?
  3. Kann man das Ergebnis als Dezimalzahl ausdrücken?
  4. Was sind die wichtigsten Regeln für das Arbeiten mit Brüchen?
  5. Wie überprüft man das Ergebnis eines verschachtelten Bruchs?

Tipp: Immer zuerst den innersten Bruch vereinfachen, um die Rechnung übersichtlich zu halten.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Fractions
Nested Fractions
Simplification

Formulas

Simplification of fractions: a + b/c = (ac + b)/c
Division of fractions: a/b ÷ c/d = ad/bc

Theorems

Basic properties of fractions

Suitable Grade Level

Grades 8-10