Die Aufgabe zeigt einen verschachtelten Bruch. Um diesen zu lösen, arbeiten wir uns von innen nach außen vor:

Aufgabe:

$\frac{1}{2 + \frac{2}{3 + \frac{3}{4 + \frac{4}{5}}}}$

Schritt 1: Den innersten Bruch berechnen

Beginne mit $4 + \frac{4}{5}$: $4 + \frac{4}{5} = \frac{20}{5} + \frac{4}{5} = \frac{24}{5}$

Schritt 2: Berechne $\frac{3}{4 + \frac{4}{5}}$

Setze den Wert von $4 + \frac{4}{5} = \frac{24}{5}$ ein: $\frac{3}{4 + \frac{4}{5}} = \frac{3}{\frac{24}{5}} = \frac{3 \cdot 5}{24} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}$

Schritt 3: Berechne $3 + \frac{3}{4 + \frac{4}{5}}$

Setze $\frac{5}{8}$ ein: $3 + \frac{5}{8} = \frac{24}{8} + \frac{5}{8} = \frac{29}{8}$

Schritt 4: Berechne $\frac{2}{3 + \frac{3}{4 + \frac{4}{5}}}$

Setze $\frac{29}{8}$ ein: $\frac{2}{3 + \frac{5}{8}} = \frac{2}{\frac{24}{8} + \frac{5}{8}} = \frac{2}{\frac{29}{8}} = \frac{2 \cdot 8}{29} = \frac{16}{29}$

Schritt 5: Berechne $2 + \frac{2}{3 + \frac{3}{4 + \frac{4}{5}}}$

Setze $\frac{16}{29}$ ein: $2 + \frac{16}{29} = \frac{58}{29} + \frac{16}{29} = \frac{74}{29}$

Schritt 6: Berechne den gesamten Bruch

Setze $\frac{74}{29}$ ein: $\frac{1}{2 + \frac{2}{3 + \frac{3}{4 + \frac{4}{5}}}} = \frac{1}{\frac{74}{29}} = \frac{29}{74}$

Endergebnis:

$\boxed{\frac{29}{74}}$

Falls du Fragen hast oder weitere Schritte detaillierter erklärt haben möchtest, lass es mich wissen!

Verwandte Fragen:

1. Wie vereinfache ich einen verschachtelten Bruch allgemein?
2. Welche Techniken helfen beim Umgang mit Brüchen?
3. Kann man das Ergebnis als Dezimalzahl ausdrücken?
4. Was sind die wichtigsten Regeln für das Arbeiten mit Brüchen?
5. Wie überprüft man das Ergebnis eines verschachtelten Bruchs?

Tipp: Immer zuerst den innersten Bruch vereinfachen, um die Rechnung übersichtlich zu halten.