この問題を解くために、まず与えられた条件を整理しましょう。

条件:

1. カードには1から7までの数字が書かれている。
2. 7枚のカードが順番に並べられている。
3. 3つのヒントがあります：
   • ヒントⅠ: 最初から1枚目から3枚目までのカードの数字の和は9。
   • ヒントⅡ: 最後から1枚目から3枚目までのカードの数字の和は14。
   • ヒントⅢ: 最後から2番目の数字は6。

解法のステップ:

1. ヒントⅠに基づいて、1枚目、2枚目、3枚目の数字の和は9です。

   • つまり、 $a_1 + a_2 + a_3 = 9$ です。

2. ヒントⅢにより、最後から2番目のカードの数字は6です。つまり、 $a_6 = 6$ です。

3. ヒントⅡに基づいて、最後から1枚目から3枚目までのカードの数字の和は14です。

   • つまり、 $a_5 + a_6 + a_7 = 14$ です。
   • $a_6 = 6$ なので、 $a_5 + 6 + a_7 = 14$ から $a_5 + a_7 = 8$ になります。

4. ここで、残った数は1から7のうち、3、4、5、7です。

数字を配置:

• $a_1 + a_2 + a_3 = 9$
• $a_5 + a_7 = 8$
• $a_6 = 6$

次に、残りの数（3、4、5、7）をこれらの条件に基づいて配置します。

• $a_5 + a_7 = 8$ から、可能な組み合わせは (3, 5) と (1, 7) ですが、残りのカードに7を配置する必要があります。
• $a_1 + a_2 + a_3 = 9$ なので、数字の組み合わせは(1, 3, 5)が最も適切です。
• 7を含めてこれらのカードを並べた場合、4の可能な位置は1番目、4番目、または5番目です。

以上のことから、4を書いたカードの順番として可能性があるのは：

オ. ４番目と5番目

が正しい選択肢になります。

---

追加の質問:

1. なぜ他の選択肢は不正解なのでしょうか？
2. 最後の3枚のカードの和に他の組み合わせはありますか？
3. 残りのカードの配置に影響を与える条件は何ですか？
4. 7以外の数字が入る可能性のある場所は？
5. 最初の3枚のカードに4を含めることができる場合、他にどのような組み合わせが考えられますか？

解答のヒント:

• 残りのカードの配置を考える際には、与えられた条件をすべて満たす必要があります。