Math Problem Statement
Tentukan nilai a dan b! [[a + 2b], [2a - b]] = [[9], [8]]
Solution
Untuk menentukan nilai dan , kita perlu menyelesaikan sistem persamaan linear yang diberikan oleh matriks:
a + 2b \\ 2a - b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 \\ 8 \end{bmatrix}$$ Ini menghasilkan dua persamaan linear: 1. $$a + 2b = 9$$ 2. $$2a - b = 8$$ Mari kita selesaikan sistem ini. ### Langkah 1: Selesaikan salah satu persamaan untuk salah satu variabel Dari persamaan pertama, kita bisa menyelesaikan untuk $$a$$: $$a = 9 - 2b$$ ### Langkah 2: Substitusi ke persamaan kedua Sekarang, kita substitusi nilai $$a$$ dari persamaan pertama ke persamaan kedua: $$2(9 - 2b) - b = 8$$ Sederhanakan persamaan tersebut: $$18 - 4b - b = 8$$ $$18 - 5b = 8$$ ### Langkah 3: Selesaikan untuk $$b$$ Pindahkan 18 ke sisi kanan: $$-5b = 8 - 18$$ $$-5b = -10$$ Sekarang, bagi kedua sisi dengan -5: $$b = 2$$ ### Langkah 4: Temukan nilai $$a$$ Substitusikan nilai $$b$$ kembali ke dalam persamaan $$a = 9 - 2b$$: $$a = 9 - 2(2)$$ $$a = 9 - 4$$ $$a = 5$$ ### Kesimpulan Nilai $$a$$ dan $$b$$ adalah: $$a = 5, \quad b = 2$$ Jadi, nilai $$a$$ adalah 5 dan nilai $$b$$ adalah 2. Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait: 1. Bagaimana cara memverifikasi solusi yang diperoleh? 2. Apa metode lain yang bisa digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan ini? 3. Bagaimana sistem persamaan ini akan diselesaikan jika ada lebih dari dua variabel? 4. Bagaimana cara menggunakan metode eliminasi untuk sistem persamaan ini? 5. Apa peran determinan dalam penyelesaian sistem persamaan linear menggunakan matriks? **Tip:** Untuk memeriksa jawaban Anda, substitusikan nilai yang diperoleh kembali ke dalam persamaan awal untuk memastikan mereka memenuhi kedua persamaan.Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Linear Equations
Matrix Algebra
Formulas
-
Theorems
-
Suitable Grade Level
Grades 10-12