Tentukan nilai a dan b! [[a + 2b], [2a - b]] = [[9], [8]]

Untuk menentukan nilai \(a\) dan \(b\), kita perlu menyelesaikan sistem persamaan linear yang diberikan oleh matriks:

\[
\begin{bmatrix}
a + 2b \\
2a - b
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
9 \\
8
\end{bmatrix}
\]

Ini menghasilkan dua persamaan linear:

1. \(a + 2b = 9\)
2. \(2a - b = 8\)

Mari kita selesaikan sistem ini.

### Langkah 1: Selesaikan salah satu persamaan untuk salah satu variabel

Dari persamaan pertama, kita bisa menyelesaikan untuk \(a\):

\[
a = 9 - 2b
\]

### Langkah 2: Substitusi ke persamaan kedua

Sekarang, kita substitusi nilai \(a\) dari persamaan pertama ke persamaan kedua:

\[
2(9 - 2b) - b = 8
\]

Sederhanakan persamaan tersebut:

\[
18 - 4b - b = 8
\]

\[
18 - 5b = 8
\]

### Langkah 3: Selesaikan untuk \(b\)

Pindahkan 18 ke sisi kanan:

\[
-5b = 8 - 18
\]

\[
-5b = -10
\]

Sekarang, bagi kedua sisi dengan -5:

\[
b = 2
\]

### Langkah 4: Temukan nilai \(a\)

Substitusikan nilai \(b\) kembali ke dalam persamaan \(a = 9 - 2b\):

\[
a = 9 - 2(2)
\]

\[
a = 9 - 4
\]

\[
a = 5
\]

### Kesimpulan

Nilai \(a\) dan \(b\) adalah:

\[
a = 5, \quad b = 2
\]

Jadi, nilai \(a\) adalah 5 dan nilai \(b\) adalah 2.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara memverifikasi solusi yang diperoleh?
2. Apa metode lain yang bisa digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan ini?
3. Bagaimana sistem persamaan ini akan diselesaikan jika ada lebih dari dua variabel?
4. Bagaimana cara menggunakan metode eliminasi untuk sistem persamaan ini?
5. Apa peran determinan dalam penyelesaian sistem persamaan linear menggunakan matriks?

**Tip:** Untuk memeriksa jawaban Anda, substitusikan nilai yang diperoleh kembali ke dalam persamaan awal untuk memastikan mereka memenuhi kedua persamaan.

Explore how to solve a system of linear equations represented by matrices to find the values of variables a and b. This detailed guide covers step-by-step solutions using matrix algebra. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation