Math Problem Statement

Jumlah tiga bilangan adalah 75. Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah dua bilangan lain. Bilangan kedua sama dengan 14 dari jumlah dua bilangan lain. Bilangan ketiganya adalah….

Select one:

A. 35

B. 30

C. 20

D. 15

E. 40

Solution

Mari kita selesaikan masalah ini dengan menggunakan persamaan matematika:

Misalkan tiga bilangan adalah xx, yy, dan zz. Diberikan informasi:

  1. Jumlah tiga bilangan adalah 75: x+y+z=75x + y + z = 75

  2. Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah dua bilangan lain: x=5+(y+z)x = 5 + (y + z)

  3. Bilangan kedua sama dengan 14 dari jumlah dua bilangan lain: y=14+(x+z)y = 14 + (x + z)

Langkah Penyelesaian

Langkah 1: Substitusi xx ke dalam persamaan jumlah

Dari persamaan kedua, x=5+y+zx = 5 + y + z. Substitusi ke persamaan pertama: (5+y+z)+y+z=75(5 + y + z) + y + z = 75 5+2y+2z=755 + 2y + 2z = 75 2y+2z=702y + 2z = 70 y + z = 35 \tag{4}

Langkah 2: Substitusi yy ke dalam persamaan jumlah

Dari persamaan ketiga, y=14+x+zy = 14 + x + z. Substitusi x=5+y+zx = 5 + y + z ke dalam: y=14+(5+y+z)+zy = 14 + (5 + y + z) + z y=14+5+y+2zy = 14 + 5 + y + 2z y=19+y+2zy = 19 + y + 2z 0=19+2z0 = 19 + 2z Sepertinya ada perhitungan tidak stabil.Mari kita ulang kembali perhitungan dengan hati-hati.

Misalkan tiga bilangan adalah xx, yy, dan zz. Berdasarkan soal, kita memiliki:

  1. x+y+z=75x + y + z = 75 \quad (Persamaan 1)
  2. x=5+(y+z)x = 5 + (y + z) \quad (Persamaan 2)
  3. y=14+(x+z)y = 14 + (x + z) \quad (Persamaan 3)

Langkah Penyelesaian

Substitusi Persamaan 2 ke Persamaan 1

Dari Persamaan 2, x=5+y+zx = 5 + y + z. Substitusikan xx ke Persamaan 1: (5+y+z)+y+z=75(5 + y + z) + y + z = 75 5+2y+2z=755 + 2y + 2z = 75 2y+2z=702y + 2z = 70 y+z=35(Persamaan 4).y + z = 35 \quad \text{(Persamaan 4).}

Substitusi Persamaan 4 ke Persamaan 3

Dari Persamaan 3, y=14+x+zy = 14 + x + z. Substitusikan x=5+y+zx = 5 + y + z dari Persamaan 2 ke dalam Persamaan 3: y=14+(5+y+z)+zy = 14 + (5 + y + z) + z y=14+5+y+2zy = 14 + 5 + y + 2z y=19+y+2zy = 19 + y + 2z 0=19+2z(Kesalahan perhitungan).0 = 19 + 2z \quad \text{(Kesalahan perhitungan).}

Apakah ada kekurangan logika soal ini.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Algebra
Linear Equations
Substitution Method

Formulas

x + y + z = 75
x = 5 + (y + z)
y = 14 + (x + z)

Theorems

-

Suitable Grade Level

Grades 8-10