tìm m để phương trình có nghiệm m(2x-3)=2(mx+m^2)

Ta cần tìm giá trị của \( m \) để phương trình sau có nghiệm:

\[
m(2x - 3) = 2(mx + m^2)
\]

**Bước 1: Phân tích phương trình**

Phương trình trên có thể được viết lại như sau:

\[
2mx - 3m = 2mx + 2m^2
\]

**Bước 2: Đưa các hạng tử về một vế**

Trừ \( 2mx \) từ cả hai vế:

\[
-3m = 2m^2
\]

**Bước 3: Giải phương trình**

Chia cả hai vế cho \( m \) (với điều kiện \( m \neq 0 \)):

\[
-3 = 2m
\]

Giải phương trình này, ta được:

\[
m = -\frac{3}{2}
\]

**Bước 4: Xét trường hợp \( m = 0 \)**

Nếu \( m = 0 \), phương trình ban đầu trở thành \( 0 = 0 \), luôn đúng với mọi \( x \). Do đó, phương trình có vô số nghiệm.

**Kết luận:**

- Nếu \( m = -\frac{3}{2} \), phương trình có nghiệm duy nhất.
- Nếu \( m = 0 \), phương trình có vô số nghiệm.

Bạn có muốn biết thêm chi tiết hay có câu hỏi nào không?

### Câu hỏi mở rộng:
1. Nếu \( m = -\frac{3}{2} \), nghiệm của phương trình là gì?
2. Điều gì xảy ra nếu \( m > 0 \)?
3. Có trường hợp nào phương trình không có nghiệm không?
4. Tìm nghiệm của phương trình khi \( m = -\frac{3}{2} \).
5. Nếu thay đổi phương trình thành \( m(2x - 3) = 3(mx + m^2) \), giá trị của \( m \) có thay đổi không?

### Mẹo:
Khi gặp phương trình chứa tham số, hãy xem xét tất cả các trường hợp đặc biệt của tham số đó để đảm bảo bạn không bỏ sót nghiệm.

Explore how to find the value of m in the equation 2m(2x - 3) = 2(mx + m^2) step-by-step. This problem involves linear and quadratic equations, suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation