geef alle hoeken waarvoor geld: cos@=π/4 

De vergelijking \( \cos(\theta) = \frac{\pi}{4} \) bevat een fout, omdat de waarde van \( \frac{\pi}{4} \) (ongeveer 0,785) buiten het bereik ligt van de cosinusfunctie. De cosinusfunctie neemt namelijk waarden aan tussen -1 en 1.

Als je bedoelde dat de hoek \( \theta \) zodanig is dat de cosinus gelijk is aan \( \frac{1}{\sqrt{2}} \), dan klopt het. Laten we aannemen dat je de vergelijking \( \cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} \) bedoelde. Deze vergelijking geldt voor de hoeken:

\[
\theta = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{of} \quad \theta = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{waarbij } k \in \mathbb{Z}.
\]

Dit zijn alle hoeken waarvoor \( \cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} \), omdat de cosinusfunctie periodiek is met een periode van \( 2\pi \).

Wil je dat ik verdere details geef of heb je vragen?

**Vragen:**
1. Wat is het domein van de cosinusfunctie?
2. Wat is de periode van de cosinusfunctie?
3. Wat is de relatie tussen hoeken in radialen en graden?
4. Hoe beïnvloedt de symmetrie van de cosinusfunctie de oplossingen?
5. Wat zijn de andere bijzondere waarden van de cosinusfunctie?

**Tip:** De cosinus- en sinusfunctie herhalen zich elke \( 2\pi \), wat betekent dat je periodieke oplossingen hebt.

geef alle hoeken waarvoor geld: cos@=π/4

Explore the angles for which cos(θ) equals 1/√2, using periodic functions and trigonometric identities. Learn the key formulas for trigonometric solutions, such as θ = π/4 + 2kπ and θ = 7π/4 + 2kπ, and understand the periodicity and symmetry of the cosine function. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation