Bestäm potensen p sådan att (sqrt(6)*8^(x+1)*4^(3x+2))/(4^x*sqrt(24)) = 2^p

För att bestämma potensen \( p \) i uttrycket 

\[
\frac{\sqrt{6} \cdot 8^{x+1} \cdot 4^{3x+2}}{4^x \cdot \sqrt{24}} = 2^p
\]

kan vi börja med att förenkla uttrycket steg för steg.

### Steg 1: Förenkla radikalerna
Börja med att skriva om radikalerna \(\sqrt{6}\) och \(\sqrt{24}\) i termer av potenser av 2:

\[
\sqrt{6} = \sqrt{2 \cdot 3}
\]
\[
\sqrt{24} = \sqrt{2^3 \cdot 3} = 2^{3/2} \cdot \sqrt{3}
\]

Så uttrycket blir:

\[
\frac{\sqrt{2 \cdot 3} \cdot 8^{x+1} \cdot 4^{3x+2}}{4^x \cdot 2^{3/2} \cdot \sqrt{3}}
\]

### Steg 2: Förenkla bråket
Nu kan vi eliminera \(\sqrt{3}\) från täljaren och nämnaren:

\[
\frac{\sqrt{2} \cdot 8^{x+1} \cdot 4^{3x+2}}{4^x \cdot 2^{3/2}}
\]

### Steg 3: Omvandla baserna
Skriv om 8 och 4 som potenser av 2:

\[
8 = 2^3, \quad 4 = 2^2
\]

Därmed blir uttrycket:

\[
\frac{\sqrt{2} \cdot (2^3)^{x+1} \cdot (2^2)^{3x+2}}{2^{2x} \cdot 2^{3/2}}
\]

Förenkla exponenterna:

\[
\frac{\sqrt{2} \cdot 2^{3(x+1)} \cdot 2^{2(3x+2)}}{2^{2x} \cdot 2^{3/2}}
\]

### Steg 4: Sammanfoga alla potenser
Samla alla potenser av 2:

\[
= \frac{2^{1/2} \cdot 2^{3x+3} \cdot 2^{6x+4}}{2^{2x} \cdot 2^{3/2}}
\]

Addera och subtrahera exponenterna:

\[
= 2^{(1/2 + 3x + 3 + 6x + 4 - 2x - 3/2)}
\]

Förenkla exponenten:

\[
= 2^{(9x + 7 - 1)}
\]

\[
= 2^{9x + 6}
\]

### Steg 5: Identifiera potensen \( p \)
Nu har vi uttrycket på formen \( 2^p \), där potensen \( p \) är:

\[
p = 9x + 6
\]

Alltså är potensen \( p \) som uppfyller ekvationen \( p = 9x + 6 \).

Vill du ha mer detaljer om beräkningarna eller har du några frågor?

---

**Relativa frågor:**

1. Hur skulle du lösa en liknande ekvation där radikalerna är mer komplicerade?
2. Hur kan man använda logaritmer för att lösa exponentiella ekvationer?
3. Vilken metod skulle du använda om baserna inte var potenser av 2?
4. Hur kan man hantera irrationella tal när de är inblandade i potensekvationer?
5. Vad är förhållandet mellan baser i potensekvationer och deras tillämpningar i algebra?

**Tips:** När du förenklar uttryck med flera potenser, försök alltid att skriva om alla baser på ett gemensamt sätt innan du förenklar.

Learn how to solve the equation (sqrt(6)*8^(x+1)*4^(3x+2))/(4^x*sqrt(24)) = 2^p step-by-step. This problem involves simplifying radicals and exponents, suitable for advanced high school students and those interested in algebraic equations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation