Vi börjar med att analysera ekvationen och lösa för $a$. Givet ekvationen:

$\frac{(X^3)^a}{\sqrt[6]{X}} = 1$

Vi vill lösa för $a$. Här är stegen:

---

1. Förenkla uttrycket

Använd potensregler: $(X^3)^a = X^{3a}$ och $\sqrt[6]{X} = X^{1/6}.$

Så ekvationen blir: $\frac{X^{3a}}{X^{1/6}} = 1.$

---

2. Förenkla bråket med potensregler

När vi dividerar potenser med samma bas, subtraherar vi exponenterna: $\frac{X^{3a}}{X^{1/6}} = X^{3a - 1/6}.$

Så ekvationen blir: $X^{3a - 1/6} = 1.$

---

3. Analysera exponenten

För att en potens av $X$ ska vara lika med $1$, måste exponenten vara $0$ (gäller när $X \neq 0$ och $X \neq 1$):

$3a - \frac{1}{6} = 0.$

---

4. Lös ekvationen för $a$

Lägg till $\frac{1}{6}$ på båda sidor: $3a = \frac{1}{6}.$

Dela båda sidor med $3$: $a = \frac{1}{18}.$

---

Slutsats

Värdet på $a$ är: $a = \frac{1}{18}.$

---

Vill du att jag förklarar någon del av processen mer detaljerat?

Här är 5 frågor för vidare förståelse:

1. Hur används potensregler i förenkling av uttryck?
2. Varför måste exponenten vara $0$ när resultatet är $1$?
3. Kan denna metod användas om basen $X$ är negativ?
4. Hur påverkar rötter exponenternas värden?
5. Finns det fler lösningar om vi ändrar antaganden för $X$?

Tips: När du arbetar med rötter och exponenter, kom ihåg att $\sqrt[n]{X}$ är lika med $X^{1/n}$, vilket gör det enkelt att kombinera med potensregler.