この問題では、まず全体の道のりを求め、次に歩いた部分と走った部分の道のりを分けて考えます。

問題の整理

• 図書館までの距離: 1200m
• 歩く速さ: 分速60m
• 走る速さ: 分速90m
• 所要時間: 17分

歩いた時間を $t_1$ 分、走った時間を $t_2$ 分とすると、次のように表すことができます。

式の設定

1. 時間の関係式
   全体の時間は17分ですので、 $t_1 + t_2 = 17$

2. 距離の関係式
   歩いた道のりを $x_1$ m、走った道のりを $x_2$ m とすると、 $x_1 = 60 \times t_1$ $x_2 = 90 \times t_2$ さらに、全体の道のりは1200mなので、 $x_1 + x_2 = 1200$

式の解法

まず、上記の式を使って $t_1$ と $t_2$ の関係を求めます。

1. 時間の関係式から、 $t_2 = 17 - t_1$ とします。
2. 距離の関係式に代入すると、 $60t_1 + 90(17 - t_1) = 1200$ この方程式を解くと、 $60t_1 + 1530 - 90t_1 = 1200$ $-30t_1 + 1530 = 1200$ $-30t_1 = 1200 - 1530$ $t_1 = \frac{330}{30} = 11 \text{分}$ したがって、 $t_2 = 17 - 11 = 6 \text{分}$ です。

歩いた道のりと走った道のりの計算

• 歩いた道のり $x_1$ は、 $x_1 = 60 \times 11 = 660 \text{m}$
• 走った道のり $x_2$ は、 $x_2 = 90 \times 6 = 540 \text{m}$

答え

• 歩いた道のりは 660m です。
• 走った道のりは 540m です。

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Tip: 問題を解く際、まず全体の時間や距離などの条件をしっかり整理することが重要です。