Gọi chiều dài và chiều rộng của tấm bìa ban đầu là $a$ và $b$.

Ta có công thức chu vi hình chữ nhật:
$P = 2(a + b)$ Theo đề bài, chu vi của tấm bìa ban đầu là 240 cm:
$2(a + b) = 240$ $a + b = 120$

Tấm bìa được cắt thành hai hình chữ nhật nhỏ, ta gọi chu vi của hai hình chữ nhật nhỏ lần lượt là $P_1$ và $P_2$, với tổng:
$P_1 + P_2 = 254$

Có hai trường hợp cắt:

Trường hợp 1: Cắt theo chiều dọc

Nếu tấm bìa được cắt theo chiều dọc, nghĩa là chiều rộng $b$ không đổi, và chiều dài $a$ được chia thành hai phần $a_1$ và $a_2$. Khi đó, tổng chu vi hai hình chữ nhật nhỏ là:
$2(a_1 + b) + 2(a_2 + b) = 2(a_1 + a_2 + 2b)$ $2(a + 2b) = 254$ $a + 2b = 127$

Thế $a = 120 - b$ vào phương trình:
$120 - b + 2b = 127$ $120 + b = 127$ $b = 7$

Thế lại vào $a + b = 120$:
$a = 120 - 7 = 113$

Trường hợp 2: Cắt theo chiều ngang

Tương tự, nếu cắt theo chiều ngang, ta có phương trình:
$2(2a + b) = 254$ $2a + b = 127$ Thay $b = 120 - a$:
$2a + (120 - a) = 127$ $2a + 120 - a = 127$ $a + 120 = 127$ $a = 7, b = 113$

Vậy kích thước tấm bìa ban đầu có hai trường hợp:

• (113 cm, 7 cm)
• (7 cm, 113 cm)

Cả hai đều đúng do hình chữ nhật có thể xoay ngang dọc.

Bạn có muốn mình giải thích kỹ hơn về các bước trên không?

Câu hỏi liên quan:

1. Nếu thay vì cắt thành hai, ta cắt thành ba hình chữ nhật, làm sao tính tổng chu vi?
2. Nếu biết diện tích của tấm bìa ban đầu, ta có thể kiểm tra kết quả bằng cách nào?
3. Nếu cắt theo một cách khác, tổng chu vi có thể lớn hơn 254 cm không?
4. Có công thức tổng quát nào để tính tổng chu vi sau khi cắt không?
5. Nếu thay đổi chu vi ban đầu, bài toán sẽ thay đổi thế nào?

Mẹo:

Luôn đặt phương trình dựa vào công thức chu vi và diện tích để tránh sai sót khi tính toán.