MLT‐²=L/Tx . M/L³y Tentukan x dan y! 2x+3y=

Mari kita selesaikan masalah ini.

Diberikan dua persamaan:

1. \( \text{MLT}^{-2} = \frac{L}{T^x} \times \frac{M}{L^3y} \)
2. \( 2x + 3y = 0 \)

**Langkah 1: Menyusun persamaan dimensi**

Kita akan mengurai persamaan pertama menjadi komponen dimensinya. Misalkan:
- \( M \) = massa,
- \( L \) = panjang,
- \( T \) = waktu.

Kemudian kita substitusi ini ke dalam persamaan dimensi.

\[
\text{[MLT}^{-2}\text{]} = \frac{\text{[L]}}{\text{[T]}^x} \times \frac{\text{[M]}}{\text{[L]}^{3y}}
\]

Dimensi pada kedua sisi harus setara, maka kita tuliskan dimensi untuk masing-masing sisi.

- Sisi kiri: \( [\text{MLT}^{-2}] = [M^1L^1T^{-2}] \)
- Sisi kanan:
  \[
  \frac{[\text{L}]}{[\text{T}]^x} \times \frac{[\text{M}]}{[\text{L}]^{3y}} = \frac{[L^1]}{[T^x]} \times \frac{[M^1]}{[L^{3y}]} = [M^1L^{1-3y}T^{-x}]
  \]

Sekarang, kita samakan dimensi \( M \), \( L \), dan \( T \):

1. Untuk dimensi massa \( M \): \( 1 = 1 \) (otomatis terpenuhi)
2. Untuk dimensi panjang \( L \): \( 1 = 1 - 3y \) → \( y = 0 \)
3. Untuk dimensi waktu \( T \): \( -2 = -x \) → \( x = 2 \)

**Langkah 2: Menyelesaikan persamaan \( 2x + 3y = 0 \)**

Substitusikan nilai \( x = 2 \) dan \( y = 0 \) ke dalam persamaan \( 2x + 3y = 0 \):

\[
2(2) + 3(0) = 4 + 0 = 4
\]

Ternyata \( 2x + 3y \neq 0 \). Jadi, tidak ada solusi untuk \( x \) dan \( y \) jika kita mencoba memenuhi kedua kondisi sekaligus.

Namun, jika kita hanya ingin mencari nilai \( x \) dan \( y \) yang memenuhi persamaan pertama, maka jawabannya adalah:

**\( x = 2 \) dan \( y = 0 \).**

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? 

**Lima pertanyaan terkait:**

1. Apa yang dimaksud dengan analisis dimensi?
2. Bagaimana cara menguji kesetaraan dimensi dalam suatu persamaan fisika?
3. Apa arti dari simbol-simbol dimensi \( M \), \( L \), dan \( T \)?
4. Mengapa penting untuk memeriksa dimensi dalam persamaan fisika?
5. Bagaimana cara menganalisis persamaan dimensi yang lebih kompleks?

**Tip:** Dalam masalah analisis dimensi, sangat penting untuk memastikan bahwa dimensi pada kedua sisi persamaan selalu seimbang, untuk menjaga konsistensi fisika.

Discover how to solve a dimensional equation MLT^{-2} = L/T^x . M/L³y to find the values of x and y, using principles of dimensional analysis and algebra. The problem also includes solving a linear equation 2x + 3y = 0. Ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation