Untuk menentukan solusi dari sistem persamaan diferensial dengan kondisi awal yang diberikan, langkah-langkah berikut dapat digunakan:

Misalkan kita memiliki sistem persamaan diferensial:

$\frac{dx}{dt} = f(x, y), \quad \frac{dy}{dt} = g(x, y),$

dengan kondisi awal $x(0) = 1$ dan $y(0) = 2$.

---

Mari kita pecahkan langkah demi langkah:

1. Identifikasi sistem persamaan diferensial: Sistem persamaan diferensial Anda tidak sepenuhnya terlihat dari gambar. Mohon dikonfirmasi apakah persamaannya seperti berikut: $\frac{dx}{dt} = ax + by, \quad \frac{dy}{dt} = cx + dy.$

   Jika ini benar, maka itu adalah sistem linear. Jika tidak, tolong berikan persamaan eksplisit.

2. Masukkan solusi dalam bentuk matriks (untuk sistem linear): Misalkan bentuk umum adalah:

   x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}.$$ Maka solusi dapat diperoleh dengan menghitung nilai eigen dari matriks koefisien.

3. Gunakan metode eksponensial matriks atau substitusi untuk solusi eksplisit: $\mathbf{x}(t) = e^{\mathbf{A}t} \cdot \mathbf{x}(0),$ di mana:

   \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}.$$

4. Implementasi kondisi awal: Substitusi $x(0) = 1$ dan $y(0) = 2$ ke solusi untuk menentukan konstanta integrasi.

---

Jika Anda memberikan detail lengkap sistem persamaan, saya dapat langsung menghitung solusinya dengan langkah eksplisit dan kondisi awal yang diberikan. Apakah persamaan diferensialnya linear seperti yang diuraikan di atas?