dari suatu barisan aritmatika dengan suku ke-n  adalah Un, diketahui U5=15 dan U8=24  Suku ke-20 barisan tersebut adalah

Diketahui:
- \( U_5 = 15 \)
- \( U_8 = 24 \)

Rumus umum suku ke-n dari barisan aritmatika adalah:

\[
U_n = U_1 + (n - 1) \cdot b
\]

di mana \( U_n \) adalah suku ke-n, \( U_1 \) adalah suku pertama, dan \( b \) adalah beda (selisih antar suku).

### Langkah 1: Membuat persamaan untuk \( U_5 \) dan \( U_8 \)
Dari rumus di atas, kita buat dua persamaan berdasarkan informasi yang diberikan:
- Untuk \( U_5 \):
  \[
  U_5 = U_1 + (5 - 1) \cdot b = 15
  \]
  Sehingga:
  \[
  U_1 + 4b = 15 \quad \text{(Persamaan 1)}
  \]

- Untuk \( U_8 \):
  \[
  U_8 = U_1 + (8 - 1) \cdot b = 24
  \]
  Sehingga:
  \[
  U_1 + 7b = 24 \quad \text{(Persamaan 2)}
  \]

### Langkah 2: Menyelesaikan sistem persamaan
Sekarang kita selesaikan sistem persamaan ini:
- Dari Persamaan 1: \( U_1 + 4b = 15 \)
- Dari Persamaan 2: \( U_1 + 7b = 24 \)

Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
\[
(U_1 + 7b) - (U_1 + 4b) = 24 - 15
\]
\[
3b = 9
\]
\[
b = 3
\]

Substitusikan \( b = 3 \) ke dalam Persamaan 1:
\[
U_1 + 4(3) = 15
\]
\[
U_1 + 12 = 15
\]
\[
U_1 = 3
\]

### Langkah 3: Mencari suku ke-20
Sekarang, kita bisa mencari \( U_{20} \) menggunakan rumus umum:
\[
U_{20} = U_1 + (20 - 1) \cdot b
\]
\[
U_{20} = 3 + 19 \cdot 3
\]
\[
U_{20} = 3 + 57 = 60
\]

Jadi, suku ke-20 dari barisan tersebut adalah **60**.

Apakah ada yang ingin diperjelas atau dijelaskan lebih lanjut?

Berikut adalah 5 pertanyaan yang berhubungan:
1. Bagaimana cara menghitung jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika?
2. Apa perbedaan antara barisan aritmatika dan barisan geometri?
3. Bagaimana cara menentukan suku pertama jika hanya diketahui beda dan dua suku dari barisan?
4. Bagaimana jika suku ke-n diberikan dalam bentuk fungsi n? Apa yang bisa kita lakukan?
5. Apakah beda (b) dalam barisan aritmatika selalu bilangan positif?

**Tip:** Dalam sistem persamaan dua variabel, metode eliminasi sangat berguna untuk menemukan solusi dengan cepat.

Dari suatu barisan aritmatika dengan suku ke-n adalah Un, diketahui U5=15 dan U8=24. Suku ke-20 barisan tersebut adalah?

Learn how to solve an arithmetic sequence problem where U5=15 and U8=24, using the general formula for arithmetic sequences. This step-by-step solution demonstrates how to solve linear equations to find the first term and the common difference, and calculates the 20th term of the sequence.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation