V aritmetičnem zaporedju velja naslednje:

1. Prvi člen: $a_1 = -12$
2. Deveti člen: $a_9 = 12$

Izračun diferenciala (d)

V aritmetičnem zaporedju je vsak člen določen z enačbo: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$ Za deveti člen velja: $a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot d = a_1 + 8 \cdot d$ $12 = -12 + 8d$ Dodajmo 12 na obe strani: $24 = 8d$ Delimo z 8: $d = 3$

Izračun trinajstega člena

Sedaj, ko poznamo diferenci $d$, lahko izračunamo trinajsti člen $a_{13}$: $a_{13} = a_1 + (13 - 1) \cdot d = -12 + 12 \cdot 3 = -12 + 36 = 24$

Vsota članov do vsote 204

Vsota prvih $n$ členov v aritmetičnem zaporedju se izračuna z enačbo: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$ Želimo, da je $S_n = 204$. Enačba postane: $204 = \frac{n}{2} \cdot (-12 + a_n)$ Ker ne poznamo natančnega števila členov, uporabimo splošno obliko enačbe za $a_n$: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d = -12 + (n - 1) \cdot 3$ Vsota prvih $n$ členov: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (-12 + (-12 + (n-1) \cdot 3)) = \frac{n}{2} \cdot (-24 + 3n - 3)$ $204 = \frac{n}{2} \cdot (3n - 27)$ $204 = \frac{3n^2 - 27n}{2}$ $408 = 3n^2 - 27n$ Delimo z 3: $136 = n^2 - 9n$ Prestavimo vse na eno stran: $n^2 - 9n - 136 = 0$ Rešimo kvadratno enačbo z uporabo kvadratnega korena: $n = \frac{-(-9) \pm \sqrt{(-9)^2 + 4 \cdot 136}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 544}}{2} = \frac{9 \pm \sqrt{625}}{2} = \frac{9 \pm 25}{2}$ Dobili smo dve možni rešitvi: $n = \frac{34}{2} = 17 \quad \text{ali} \quad n = \frac{-16}{2} = -8$ Ker je število členov pozitivno, dobimo $n = 17$.

Odgovor: Potrebno je sešteti 17 členov, da dobimo vsoto 204.

---

Bi želeli še dodatne podrobnosti ali imate kakšna vprašanja?

Sorodna vprašanja:

1. Kako izračunamo vsoto aritmetičnega zaporedja?
2. Kako spremenimo enačbo, če bi imeli drug člen namesto prvega?
3. Kaj je splošna oblika n-tega člena v aritmetičnem zaporedju?
4. Kako izračunamo diferenci, če poznamo več kot dva člena?
5. Kako bi rešili kvadratno enačbo z drugačno metodo?

Nasvet: Pri reševanju zaporedij je pomembno, da poznamo ključne formule za n-ti člen in vsoto zaporedja.