La edad de Alejandra es tres cuartas partes de la edad de Julio, y dentro de cinco años será siete novenos. ¿Cuál es la edad de Julio?

Para resolver este problema, primero definimos las variables necesarias:

- Sea \( A \) la edad actual de Alejandra.
- Sea \( J \) la edad actual de Julio.

Según el enunciado:

1. La edad de Alejandra es tres cuartas partes de la edad de Julio:
   \[
   A = \frac{3}{4}J
   \]

2. Dentro de cinco años, la edad de Alejandra será siete novenos de la edad de Julio:
   \[
   A + 5 = \frac{7}{9}(J + 5)
   \]

Ahora, substituimos la primera ecuación en la segunda para eliminar \( A \):

\[
\frac{3}{4}J + 5 = \frac{7}{9}(J + 5)
\]

Multiplicamos toda la ecuación por 36 (el mínimo común múltiplo de 4 y 9) para eliminar los denominadores:

\[
36\left(\frac{3}{4}J + 5\right) = 36\left(\frac{7}{9}(J + 5)\right)
\]

Simplificando:

\[
27J + 180 = 28J + 140
\]

Restamos \( 27J \) de ambos lados:

\[
180 = J + 140
\]

Finalmente, restamos 140 de ambos lados para encontrar la edad de Julio:

\[
J = 40
\]

Por lo tanto, la edad actual de Julio es **40 años**.

¿Te gustaría que explique algún paso con más detalle o tienes alguna otra pregunta?

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Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo podríamos verificar la solución de este problema?
2. Si la diferencia de edades entre Alejandra y Julio es constante, ¿qué diferencia es esa?
3. ¿Cómo afectaría el problema si cambiamos las fracciones dadas?
4. ¿Cómo se resolvería este problema si la relación fuera inversa, es decir, si la edad de Julio fuera tres cuartas partes de la edad de Alejandra?
5. ¿Cómo plantearíamos el problema si en lugar de dentro de cinco años fuera dentro de diez años?
6. ¿Qué pasaría si, además, se dijera que Alejandra tiene una edad mínima?
7. ¿Cómo se resolvería este problema si no supiéramos las fracciones exactas, solo las proporciones?
8. ¿Cuál sería el impacto en la solución si se añadiera otra condición?

**Tip:** Siempre verifica tu solución substituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones originales para asegurarte de que cumplen todas las condiciones del problema.

Learn how to solve a math problem involving the ages of Alejandro and Julio. Understand the concept of proportional relationships and solve equations with fractions. Suitable for students in Grades 7-9.

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