tentukan penyelesaian dari pertidakamaan berikut |x| + |x-1|<1

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan \(|x| + |x - 1| < 1\), kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan nilai \(x\), karena nilai mutlak (\(|\cdot|\)) berubah tergantung pada apakah ekspresi di dalamnya positif atau negatif.

Kita bagi kasus-kasus berdasarkan titik kritis, yaitu ketika ekspresi di dalam nilai mutlak berubah tanda, yaitu \(x = 0\) dan \(x = 1\).

### 1. Kasus 1: \(x \geq 1\)
- Pada interval ini, \(|x| = x\) dan \(|x - 1| = x - 1\).
- Pertidaksamaan menjadi:
  \[
  x + (x - 1) < 1
  \]
  \[
  2x - 1 < 1
  \]
  \[
  2x < 2
  \]
  \[
  x < 1
  \]
  Karena kita berada dalam interval \(x \geq 1\), tidak ada solusi di sini.

### 2. Kasus 2: \(0 \leq x < 1\)
- Pada interval ini, \(|x| = x\) dan \(|x - 1| = 1 - x\).
- Pertidaksamaan menjadi:
  \[
  x + (1 - x) < 1
  \]
  \[
  1 < 1
  \]
  Ini adalah pernyataan yang salah, sehingga tidak ada solusi di sini.

### 3. Kasus 3: \(x < 0\)
- Pada interval ini, \(|x| = -x\) dan \(|x - 1| = 1 - x\).
- Pertidaksamaan menjadi:
  \[
  (-x) + (1 - x) < 1
  \]
  \[
  -x + 1 - x < 1
  \]
  \[
  -2x + 1 < 1
  \]
  \[
  -2x < 0
  \]
  \[
  x > 0
  \]
  Karena kita berada dalam interval \(x < 0\), tidak ada solusi di sini.

### Kesimpulan
Dari semua kasus di atas, tidak ada interval yang memenuhi pertidaksamaan. Jadi, **tidak ada solusi** untuk pertidaksamaan \(|x| + |x - 1| < 1\).

Apakah Anda memiliki pertanyaan atau ingin detail lebih lanjut?

#### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak dengan bentuk lain?
2. Apa itu nilai mutlak dan bagaimana sifat-sifatnya dalam aljabar?
3. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan dengan nilai mutlak?
4. Apa perbedaan antara pertidaksamaan dan persamaan dalam nilai mutlak?
5. Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan nilai mutlak?

#### Tip:
Selalu pecahkan pertidaksamaan nilai mutlak dengan membagi menjadi beberapa kasus berdasarkan tanda dari ekspresi dalam nilai mutlak.

Learn how to solve the absolute value inequality |x| + |x-1| < 1 by breaking it into different cases based on the critical points x=0 and x=1. This step-by-step solution covers algebraic methods and properties of absolute values, making it ideal for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation