Math Problem Statement

tentukan penyelesaian dari pertidakamaan berikut |x| + |x-1|<1

Solution

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan x+x1<1|x| + |x - 1| < 1, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan nilai xx, karena nilai mutlak (|\cdot|) berubah tergantung pada apakah ekspresi di dalamnya positif atau negatif.

Kita bagi kasus-kasus berdasarkan titik kritis, yaitu ketika ekspresi di dalam nilai mutlak berubah tanda, yaitu x=0x = 0 dan x=1x = 1.

1. Kasus 1: x1x \geq 1

  • Pada interval ini, x=x|x| = x dan x1=x1|x - 1| = x - 1.
  • Pertidaksamaan menjadi: x+(x1)<1x + (x - 1) < 1 2x1<12x - 1 < 1 2x<22x < 2 x<1x < 1 Karena kita berada dalam interval x1x \geq 1, tidak ada solusi di sini.

2. Kasus 2: 0x<10 \leq x < 1

  • Pada interval ini, x=x|x| = x dan x1=1x|x - 1| = 1 - x.
  • Pertidaksamaan menjadi: x+(1x)<1x + (1 - x) < 1 1<11 < 1 Ini adalah pernyataan yang salah, sehingga tidak ada solusi di sini.

3. Kasus 3: x<0x < 0

  • Pada interval ini, x=x|x| = -x dan x1=1x|x - 1| = 1 - x.
  • Pertidaksamaan menjadi: (x)+(1x)<1(-x) + (1 - x) < 1 x+1x<1-x + 1 - x < 1 2x+1<1-2x + 1 < 1 2x<0-2x < 0 x>0x > 0 Karena kita berada dalam interval x<0x < 0, tidak ada solusi di sini.

Kesimpulan

Dari semua kasus di atas, tidak ada interval yang memenuhi pertidaksamaan. Jadi, tidak ada solusi untuk pertidaksamaan x+x1<1|x| + |x - 1| < 1.

Apakah Anda memiliki pertanyaan atau ingin detail lebih lanjut?

Pertanyaan Terkait:

  1. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak dengan bentuk lain?
  2. Apa itu nilai mutlak dan bagaimana sifat-sifatnya dalam aljabar?
  3. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan dengan nilai mutlak?
  4. Apa perbedaan antara pertidaksamaan dan persamaan dalam nilai mutlak?
  5. Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan nilai mutlak?

Tip:

Selalu pecahkan pertidaksamaan nilai mutlak dengan membagi menjadi beberapa kasus berdasarkan tanda dari ekspresi dalam nilai mutlak.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Algebra
Inequalities
Absolute Value

Formulas

|x| + |x-1| < 1

Theorems

Absolute Value Properties
Inequalities in Multiple Cases

Suitable Grade Level

Grades 10-12