Math Problem Statement
tentukan penyelesaian dari pertidakamaan berikut |x| + |x-1|<1
Solution
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan , kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan nilai , karena nilai mutlak () berubah tergantung pada apakah ekspresi di dalamnya positif atau negatif.
Kita bagi kasus-kasus berdasarkan titik kritis, yaitu ketika ekspresi di dalam nilai mutlak berubah tanda, yaitu dan .
1. Kasus 1:
- Pada interval ini, dan .
- Pertidaksamaan menjadi: Karena kita berada dalam interval , tidak ada solusi di sini.
2. Kasus 2:
- Pada interval ini, dan .
- Pertidaksamaan menjadi: Ini adalah pernyataan yang salah, sehingga tidak ada solusi di sini.
3. Kasus 3:
- Pada interval ini, dan .
- Pertidaksamaan menjadi: Karena kita berada dalam interval , tidak ada solusi di sini.
Kesimpulan
Dari semua kasus di atas, tidak ada interval yang memenuhi pertidaksamaan. Jadi, tidak ada solusi untuk pertidaksamaan .
Apakah Anda memiliki pertanyaan atau ingin detail lebih lanjut?
Pertanyaan Terkait:
- Bagaimana cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak dengan bentuk lain?
- Apa itu nilai mutlak dan bagaimana sifat-sifatnya dalam aljabar?
- Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan dengan nilai mutlak?
- Apa perbedaan antara pertidaksamaan dan persamaan dalam nilai mutlak?
- Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan nilai mutlak?
Tip:
Selalu pecahkan pertidaksamaan nilai mutlak dengan membagi menjadi beberapa kasus berdasarkan tanda dari ekspresi dalam nilai mutlak.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Algebra
Inequalities
Absolute Value
Formulas
|x| + |x-1| < 1
Theorems
Absolute Value Properties
Inequalities in Multiple Cases
Suitable Grade Level
Grades 10-12