Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\lvert x - 1 \rvert > \lvert x + 1 \rvert$, kita harus mempertimbangkan kasus-kasus berdasarkan sifat nilai mutlak. Nilai mutlak mengubah tanda pada interval tertentu, sehingga kita akan memisahkan pertidaksamaan ini menjadi beberapa kasus.

1. Kasus $x \geq 1$:

Jika $x \geq 1$, maka nilai mutlak $\lvert x - 1 \rvert$ dan $\lvert x + 1 \rvert$ bisa dihilangkan tanpa mengubah tanda: $x - 1 > x + 1$ Jika kita kurangi $x$ dari kedua sisi: $-1 > 1$ Ini jelas tidak benar. Jadi, tidak ada solusi untuk kasus $x \geq 1$.

2. Kasus $-1 \leq x < 1$:

Jika $-1 \leq x < 1$, maka $\lvert x - 1 \rvert = 1 - x$ (karena $x - 1$ akan negatif) dan $\lvert x + 1 \rvert = x + 1$. Maka kita ubah pertidaksamaan menjadi: $1 - x > x + 1$ Selanjutnya, kita kurangi 1 dari kedua sisi: $-x > x$ Tambah $x$ ke kedua sisi: $0 > 2x$ Bagi kedua sisi dengan 2: $x < 0$ Jadi, pada interval ini, solusinya adalah $-1 \leq x < 0$.

3. Kasus $x < -1$:

Jika $x < -1$, maka $\lvert x - 1 \rvert = 1 - x$ dan $\lvert x + 1 \rvert = -(x + 1)$ (karena $x + 1$ akan negatif). Maka kita ubah pertidaksamaan menjadi: $1 - x > -(x + 1)$ Hilangkan tanda kurung di sisi kanan: $1 - x > -x - 1$ Tambah $x$ ke kedua sisi: $1 > -1$ Ini jelas benar. Jadi, untuk $x < -1$, pertidaksamaannya selalu benar.

Solusi Akhir:

Menggabungkan semua hasil dari kasus-kasus di atas, solusinya adalah: $x < 0$

Kesimpulan:

Solusi dari pertidaksamaan $\lvert x - 1 \rvert > \lvert x + 1 \rvert$ adalah $x < 0$.

Apakah ada bagian yang perlu diperjelas? Jika ya, saya akan dengan senang hati menjelaskannya.

Pertanyaan terkait:

1. Apa perbedaan utama antara penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan dengan nilai mutlak?
2. Bagaimana jika pertidaksamaan ini diubah menjadi $\lvert x - 1 \rvert < \lvert x + 1 \rvert$?
3. Apa fungsi nilai mutlak dan bagaimana cara kerjanya dalam persamaan?
4. Bagaimana menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak yang melibatkan lebih dari dua nilai mutlak?
5. Bagaimana cara grafik pertidaksamaan $\lvert x - 1 \rvert > \lvert x + 1 \rvert$?

Tip: Saat menyelesaikan persamaan atau pertidaksamaan dengan nilai mutlak, selalu perhatikan perubahan tanda berdasarkan interval.