∣x−1∣>∣x+1∣ kasih saya jawaban dan cara penyelesaiannya

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan \(\lvert x - 1 \rvert > \lvert x + 1 \rvert\), kita harus mempertimbangkan kasus-kasus berdasarkan sifat nilai mutlak. Nilai mutlak mengubah tanda pada interval tertentu, sehingga kita akan memisahkan pertidaksamaan ini menjadi beberapa kasus.

### 1. Kasus \(x \geq 1\):
Jika \(x \geq 1\), maka nilai mutlak \(\lvert x - 1 \rvert\) dan \(\lvert x + 1 \rvert\) bisa dihilangkan tanpa mengubah tanda:
\[
x - 1 > x + 1
\]
Jika kita kurangi \(x\) dari kedua sisi:
\[
-1 > 1
\]
Ini jelas tidak benar. Jadi, tidak ada solusi untuk kasus \(x \geq 1\).

### 2. Kasus \(-1 \leq x < 1\):
Jika \(-1 \leq x < 1\), maka \(\lvert x - 1 \rvert = 1 - x\) (karena \(x - 1\) akan negatif) dan \(\lvert x + 1 \rvert = x + 1\). Maka kita ubah pertidaksamaan menjadi:
\[
1 - x > x + 1
\]
Selanjutnya, kita kurangi 1 dari kedua sisi:
\[
-x > x
\]
Tambah \(x\) ke kedua sisi:
\[
0 > 2x
\]
Bagi kedua sisi dengan 2:
\[
x < 0
\]
Jadi, pada interval ini, solusinya adalah \( -1 \leq x < 0 \).

### 3. Kasus \(x < -1\):
Jika \(x < -1\), maka \(\lvert x - 1 \rvert = 1 - x\) dan \(\lvert x + 1 \rvert = -(x + 1)\) (karena \(x + 1\) akan negatif). Maka kita ubah pertidaksamaan menjadi:
\[
1 - x > -(x + 1)
\]
Hilangkan tanda kurung di sisi kanan:
\[
1 - x > -x - 1
\]
Tambah \(x\) ke kedua sisi:
\[
1 > -1
\]
Ini jelas benar. Jadi, untuk \(x < -1\), pertidaksamaannya selalu benar.

### Solusi Akhir:
Menggabungkan semua hasil dari kasus-kasus di atas, solusinya adalah:
\[
x < 0
\]

### Kesimpulan:
Solusi dari pertidaksamaan \(\lvert x - 1 \rvert > \lvert x + 1 \rvert\) adalah \(x < 0\).

Apakah ada bagian yang perlu diperjelas? Jika ya, saya akan dengan senang hati menjelaskannya.

**Pertanyaan terkait:**
1. Apa perbedaan utama antara penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan dengan nilai mutlak?
2. Bagaimana jika pertidaksamaan ini diubah menjadi \(\lvert x - 1 \rvert < \lvert x + 1 \rvert\)?
3. Apa fungsi nilai mutlak dan bagaimana cara kerjanya dalam persamaan?
4. Bagaimana menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak yang melibatkan lebih dari dua nilai mutlak?
5. Bagaimana cara grafik pertidaksamaan \(\lvert x - 1 \rvert > \lvert x + 1 \rvert\)?

**Tip:** Saat menyelesaikan persamaan atau pertidaksamaan dengan nilai mutlak, selalu perhatikan perubahan tanda berdasarkan interval.

Learn how to solve the absolute value inequality ∣x−1∣ > ∣x+1∣ with a detailed step-by-step solution. This problem explores key algebraic concepts, including absolute values and inequalities, and is suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation