Construye el sistema de ecuaciones 2x2 para el siguiente problema y resuélvelo por el método
de sustitución, indicando el punto (x, y) que da solución a dicho sistema.
 En un trabajo de grado 9no un maravilloso profesor decidió hacerles un total de 200
ejercicios; por las cuales les darán 10 puntos por respuesta correcta, pero les restarán 5
puntos por respuesta incorrecta, sí Juanito Joselito sacó 125 puntos en su calificación
¿Cuántos ejercicios correctos hizo Juanito Joselito?

Para resolver este problema, primero vamos a definir dos variables:

- \( x \): el número de ejercicios correctos que hizo Juanito Joselito.
- \( y \): el número de ejercicios incorrectos que hizo Juanito Joselito.

### Planteamiento del sistema de ecuaciones:

1. **Total de ejercicios:** El número total de ejercicios es 200, por lo que la primera ecuación es:
   \[
   x + y = 200
   \]

2. **Puntuación obtenida:** Por cada ejercicio correcto, Juanito Joselito obtiene 10 puntos, y por cada ejercicio incorrecto pierde 5 puntos. Sabemos que obtuvo 125 puntos, por lo que la segunda ecuación es:
   \[
   10x - 5y = 125
   \]

### Sistema de ecuaciones:
\[
\begin{cases}
x + y = 200 \\
10x - 5y = 125
\end{cases}
\]

### Método de sustitución:

1. **Despejar \( y \) de la primera ecuación:**
   \[
   x + y = 200 \quad \Rightarrow \quad y = 200 - x
   \]

2. **Sustituir \( y = 200 - x \) en la segunda ecuación:**
   \[
   10x - 5(200 - x) = 125
   \]

3. **Resolver la ecuación:**
   \[
   10x - 5(200 - x) = 125 \\
   10x - 1000 + 5x = 125 \\
   15x - 1000 = 125 \\
   15x = 125 + 1000 \\
   15x = 1125 \\
   x = \frac{1125}{15} \\
   x = 75
   \]

4. **Sustituir \( x = 75 \) en \( y = 200 - x \):**
   \[
   y = 200 - 75 = 125
   \]

### Solución:
El punto que soluciona el sistema es \( (x, y) = (75, 125) \), lo que significa que:

- Juanito Joselito hizo **75 ejercicios correctos**.
- Juanito Joselito hizo **125 ejercicios incorrectos**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se puede resolver este sistema por el método de igualación?
2. ¿Cuál sería el resultado si Juanito hubiera obtenido 150 puntos?
3. ¿Qué sucede si le restaran 10 puntos por cada ejercicio incorrecto?
4. ¿Cómo se interpreta gráficamente este sistema de ecuaciones?
5. ¿Qué otro método de solución se puede usar para este problema?

### Tip:
Siempre es útil verificar las soluciones reemplazando los valores en las ecuaciones originales.

Construye el sistema de ecuaciones 2x2 para el siguiente problema y resuélvelo por el método de sustitución, indicando el punto (x, y) que da solución a dicho sistema. En un trabajo de grado 9no un maravilloso profesor decidió hacerles un total de 200 ejercicios; por las cuales les darán 10 puntos por respuesta correcta, pero les restarán 5 puntos por respuesta incorrecta, sí Juanito Joselito sacó 125 puntos en su calificación ¿Cuántos ejercicios correctos hizo Juanito Joselito?

Learn how to solve a system of linear equations using the substitution method with a real-world example. Find out how many correct exercises Juanito Joselito did out of 200, given a scoring system with rewards and penalties. Suitable for students in Grades 9-10.

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