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Solution des questions des exercices suivants, sans utiliser l'analyse et les concepts highly 

Pour résoudre ces exercices sans entrer dans des concepts d'analyse avancés, nous allons appliquer des méthodes algébriques et de base en calcul. Je vais vous guider sur comment aborder chaque question.

### Exercice 7

#### Question 1
1. La fonction donnée est \( f(x) = 4x^2 + \frac{1}{2x} + \frac{1}{2} \).
2. Trouver un **extremum** signifie identifier si la fonction admet un maximum ou un minimum local sur l'intervalle \( ]0, +\infty[ \).
3. Ici, l’approche consiste à examiner l'évolution de \( f(x) \) en fonction de \( x \). Généralement, pour une fonction quadratique et un terme inverse, vous pouvez voir que le terme \( 4x^2 \) domine pour \( x \to +\infty \), tandis que \( \frac{1}{2x} \) est décroissant.
4. Par inspection de \( f(x) \), on peut supposer que \( f(x) \) admet un minimum lorsque \( x \) est autour d'un certain point (puisque \( 4x^2 \) croît rapidement).

#### Question 2
1. La question (2a) demande une vérification d’une expression de la **forme bilinéaire**. En utilisant les valeurs de \( x \) et \( y \), remplacez et simplifiez les termes de manière à prouver que \( f(x) - f(y) = (x - y)\left(4(x + y

Solution des questions des exercices suivants, sans utiliser l'analyse et les concepts avancés.

Explore solutions to advanced exercises on functions, including finding extremum, analyzing bilinear forms, studying the parity and variations of functions, and understanding polynomial and rational functions. Suitable for university-level students.

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