设两个仓库的总货物量分别为 A 和 B ,甲、乙、丙分别搬运货物的速度为 81、101 和 151(单位:每小时的货物量)。
设丙帮助甲的时间为 t1 小时,帮助乙的时间为 t2 小时。由题意,两个仓库的货物同时搬完,所以甲、乙完成搬运的总时间相同,记作 T 小时。
甲在 T 小时内完成仓库 A 的货物搬运:
T⋅81+t1⋅151=1
乙在 T 小时内完成仓库 B 的货物搬运:
T⋅101+t2⋅151=1
又因为丙帮助甲、乙各 t1 小时和 t2 小时,所以有:
t1+t2=T
我们先解甲的方程式:
T⋅81+t1⋅151=1
8T+15t1=1
解乙的方程式:
T⋅101+t2⋅151=1
10T+15t2=1
和:
t1+t2=T
我们解甲方程式:
T=8(1−15t1)
将 T 代入乙的方程:
108(1−15t1)+15t2=1
54(1−15t1)+15t2=1
54−754t1+15t2=1
54−754t1+15t2=1
将分数化为统一的分母:
7560−754t1+755t2=1
7560−4t1+5t2=1
60−4t1+5t2=75
5t2−4t1=15
t2=515+4t1
又因为:
t1+t2=T
t1+515+4t1=T
t1+3+54t1=T
59t1+15=T
T=59t1+15
我们代入甲的方程:
859t1+15+15t1=1
409t1+15+15t1=1
统一分母:
120(9t1+15)⋅3+8t1=1
12027t1+45+8t1=1
12035t1+45=1
35t1+45=120
35t1=75
t1=3575
t1=715
将 t1 代入 t2:
t2=T−t1
T=59t1+15
T=59⋅715+15
T=57135+15
T=57135+105
T=35240
T=748
所以:
t2=748−715
t2=733
最终答案是丙帮助甲 715 小时,帮助乙 733 小时。
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接下来你可以问这些问题:
- 如何计算圆的面积?
- 解释一下勾股定理。
- 什么是导数的定义?
- 二次方程的求解方法是什么?
- 什么是复数?
小贴士:在解决方程时,保持方程的有序性和条理性是至关重要的。