Math Problem Statement

titik singuler x^3-4x^2+3x

Solution

Titik singular dari suatu fungsi biasanya merujuk pada titik-titik di mana turunan pertama dari fungsi tersebut bernilai nol atau tidak terdefinisi.

Diberikan fungsi:
f(x)=x34x2+3xf(x) = x^3 - 4x^2 + 3x
Kita cari turunan pertama:
f(x)=3x28x+3f'(x) = 3x^2 - 8x + 3
Setelakan f(x)=0f'(x) = 0 untuk mencari titik kritis:
3x28x+3=03x^2 - 8x + 3 = 0
Gunakan rumus kuadratik:
x=(8)±(8)24(3)(3)2(3)x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(3)(3)}}{2(3)}
x=8±64366x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{6}
x=8±286x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{6}
x=8±276x = \frac{8 \pm 2\sqrt{7}}{6}
x=4±73x = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}
Jadi, titik singularnya adalah di x=4+73x = \frac{4 + \sqrt{7}}{3} dan x=473x = \frac{4 - \sqrt{7}}{3}.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau contoh lain?

5 Pertanyaan Terkait:

  1. Bagaimana cara menentukan titik belok dari fungsi ini?
  2. Bagaimana menentukan jenis titik kritis (maksimum, minimum, atau saddle)?
  3. Bagaimana cara mencari titik singular untuk fungsi implisit?
  4. Apa perbedaan antara titik singular dan titik kritis?
  5. Bagaimana aplikasi titik singular dalam analisis grafik fungsi?

💡 Tip: Untuk mengidentifikasi sifat titik kritis, gunakan uji turunan kedua f(x)f''(x).

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Calculus
Critical Points
Derivative
Quadratic Equations

Formulas

First derivative: f'(x) = 3x^2 - 8x + 3
Quadratic formula: x = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / 2a

Theorems

Quadratic formula
First derivative test

Suitable Grade Level

Grades 10-12