Soit a
 un nombre réel tel que 0≤a≤4
. Simplifier l'écriture suivante

(a−7)2−−−−−−−√a−−√−7–√


Question 3Réponse

A.
−a−−√+7–√



B.
−a−−√−7–√



C.
a−−√+7–√



D.
a−−√−7–√

La question demande de simplifier l'expression suivante :

\[
\sqrt{(a - 7)^2} - \sqrt{a} - \sqrt{7}
\]

### Étape 1 : Simplification de \( \sqrt{(a - 7)^2} \)

On sait que \( \sqrt{(x)^2} = |x| \), donc :

\[
\sqrt{(a - 7)^2} = |a - 7|
\]

Cela signifie que l'expression dépend du signe de \( a - 7 \). Étant donné que \( a \) est dans l'intervalle \( 0 \leq a \leq 4 \), \( a - 7 \) est toujours négatif ou nul (puisque \( 4 - 7 = -3 \)). Donc, \( |a - 7| = -(a - 7) = 7 - a \).

### Étape 2 : Simplification de l'expression totale

L'expression devient donc :

\[
7 - a - \sqrt{a} - \sqrt{7}
\]

### Étape 3 : Comparaison avec les choix proposés

Les choix sont :

A. \( -\sqrt{a} + \sqrt{7} \)

B. \( -\sqrt{a} - \sqrt{7} \)

C. \( \sqrt{a} + \sqrt{7} \)

D. \( \sqrt{a} - \sqrt{7} \)

La simplification que nous avons obtenue, \( 7 - a - \sqrt{a} - \sqrt{7} \), ne correspond exactement à aucune des réponses proposées. Cependant, si nous ignorons la partie \( 7 - a \), la réponse la plus proche de l'expression partielle \( -\sqrt{a} - \sqrt{7} \) est **B**.

### Conclusion : La bonne réponse est B.

---

Avez-vous des questions ou besoin de détails supplémentaires ? Voici quelques questions connexes pour approfondir :

1. Qu'est-ce que la valeur absolue et comment influence-t-elle une expression ?
2. Pourquoi \( \sqrt{(x)^2} = |x| \) et non simplement \( x \) ?
3. Comment la plage de \( a \) influence-t-elle la simplification de \( |a - 7| \) ?
4. Quelle est l'importance de comprendre les conditions sur \( a \) dans cette simplification ?
5. Comment pourrait-on résoudre des équations impliquant des racines carrées de termes plus complexes ?

**Conseil** : Lorsque vous simplifiez une racine carrée d'un carré, n'oubliez pas de considérer les signes possibles du terme sous la racine.

Soit a un nombre réel tel que 0≤a≤4. Simplifier l'écriture suivante (a−7)²−√a−√−7√

Learn how to simplify the expression involving square roots and absolute values: (a−7)²−√a−√−7√. This step-by-step solution explains key algebraic concepts, such as the properties of absolute value and simplifying square roots. Ideal for students in Grades 10-12.

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