La question demande de simplifier l'expression suivante :

$\sqrt{(a - 7)^2} - \sqrt{a} - \sqrt{7}$

Étape 1 : Simplification de $\sqrt{(a - 7)^2}$

On sait que $\sqrt{(x)^2} = |x|$, donc :

$\sqrt{(a - 7)^2} = |a - 7|$

Cela signifie que l'expression dépend du signe de $a - 7$. Étant donné que $a$ est dans l'intervalle $0 \leq a \leq 4$, $a - 7$ est toujours négatif ou nul (puisque $4 - 7 = -3$). Donc, $|a - 7| = -(a - 7) = 7 - a$.

Étape 2 : Simplification de l'expression totale

L'expression devient donc :

$7 - a - \sqrt{a} - \sqrt{7}$

Étape 3 : Comparaison avec les choix proposés

Les choix sont :

A. $-\sqrt{a} + \sqrt{7}$

B. $-\sqrt{a} - \sqrt{7}$

C. $\sqrt{a} + \sqrt{7}$

D. $\sqrt{a} - \sqrt{7}$

La simplification que nous avons obtenue, $7 - a - \sqrt{a} - \sqrt{7}$, ne correspond exactement à aucune des réponses proposées. Cependant, si nous ignorons la partie $7 - a$, la réponse la plus proche de l'expression partielle $-\sqrt{a} - \sqrt{7}$ est B.

Conclusion : La bonne réponse est B.

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Avez-vous des questions ou besoin de détails supplémentaires ? Voici quelques questions connexes pour approfondir :

1. Qu'est-ce que la valeur absolue et comment influence-t-elle une expression ?
2. Pourquoi $\sqrt{(x)^2} = |x|$ et non simplement $x$ ?
3. Comment la plage de $a$ influence-t-elle la simplification de $|a - 7|$ ?
4. Quelle est l'importance de comprendre les conditions sur $a$ dans cette simplification ?
5. Comment pourrait-on résoudre des équations impliquant des racines carrées de termes plus complexes ?

Conseil : Lorsque vous simplifiez une racine carrée d'un carré, n'oubliez pas de considérer les signes possibles du terme sous la racine.