Fungsi pecahan yang diberikan adalah:

$\frac{3x^2 + 5x + 1}{(x^2 - 2x - 1)(3x - 2)}$

Untuk mengekspresikan fungsi pecahan ini, Anda dapat meninggalkannya dalam bentuk yang telah ditulis, atau memecahnya menjadi komponen-komponen yang lebih mudah dipahami. Dalam hal ini, ada beberapa cara untuk menyederhanakan atau menganalisis fungsi pecahan tersebut, tetapi tidak ada penyederhanaan langsung karena tidak ada faktor-faktor yang dapat dibatalkan langsung dari pembilang dan penyebut.

Langkah-langkah lebih lanjut:

1. Faktor penyebut: $x^2 - 2x - 1$ bisa dicoba difaktorkan, tetapi ternyata tidak mudah difaktorkan dengan bilangan rasional. Oleh karena itu, biarkan seperti apa adanya.

2. Jika Anda perlu melanjutkan ke pembagian panjang atau dekomposisi pecahan parsial untuk analisis lebih lanjut, bisa dilakukan juga.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut, atau apakah Anda menginginkan langkah-langkah dekomposisi atau penyederhanaan lebih detail?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:

1. Apakah Anda ingin mempelajari cara melakukan dekomposisi pecahan parsial pada bentuk ini?
2. Bagaimana cara memfaktorkan kuadrat sempurna di penyebut?
3. Apa hubungan antara pembilang dan penyebut dalam hal perilaku asimptotik?
4. Bagaimana cara menentukan daerah atau nilai $x$ yang tidak terdefinisi dalam pecahan ini?
5. Bagaimana pecahan ini berperilaku ketika $x \to \infty$?

Tip: Dalam banyak kasus, dekomposisi pecahan parsial membantu menyederhanakan fungsi rasional agar lebih mudah dihitung atau diintegrasikan.