Dari gambar yang Anda unggah, terdapat beberapa soal matematika yang melibatkan bentuk akar dan eksponen. Berikut adalah penyelesaian tiap soal:

Soal 1:

$\sqrt{50 + \sqrt{12} - 3\sqrt{2}}$

Penyelesaian:

• Misalkan kita sederhanakan setiap komponen:
  • $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$
  • $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$
  • $3\sqrt{2}$ tetap.

Jadi bentuknya menjadi: $5\sqrt{2} + 2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}$

Gabungkan komponen-komponen dengan akar yang sama: $(5\sqrt{2} - 3\sqrt{2}) + 2\sqrt{3} = 2\sqrt{2} + 2\sqrt{3}$ Ini adalah bentuk paling sederhana.

Soal 2:

$\sqrt{\frac{27x^3 y^{-2}}{81 y^{-4}}}$

Penyelesaian: Sederhanakan pecahan terlebih dahulu: $\frac{27x^3 y^{-2}}{81 y^{-4}} = \frac{27}{81} \times \frac{x^3}{1} \times \frac{y^{-2}}{y^{-4}}$ $= \frac{1}{3} \times x^3 \times y^{2}$

Sehingga menjadi: $\sqrt{\frac{1}{3}x^3y^2} = \frac{1}{\sqrt{3}} \times x^{3/2} \times y$ Ini adalah bentuk sederhana dari persamaan tersebut.

Soal 3:

$\sqrt{\frac{29x^2 y^{-5}}{3x^3 y}}$

Penyelesaian: Sederhanakan pecahan terlebih dahulu: $\frac{29x^2 y^{-5}}{3x^3 y} = \frac{29}{3} \times \frac{x^2}{x^3} \times \frac{y^{-5}}{y}$ $= \frac{29}{3} \times \frac{1}{x} \times y^{-6}$

Sehingga menjadi: $\sqrt{\frac{29}{3} \times \frac{y^{-6}}{x}} = \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{3}} \times \frac{y^{-3}}{\sqrt{x}}$

Soal Terakhir (Sederhanakan bentuk):

$\frac{\sqrt{8x^5y^{-4}}}{\sqrt{16y^{-1/2}}}$

Penyelesaian: Sederhanakan kedua akar secara terpisah:

• $\sqrt{8x^5y^{-4}} = \sqrt{8} \times \sqrt{x^5} \times \sqrt{y^{-4}} = 2\sqrt{2} \times x^{5/2} \times y^{-2}$
• $\sqrt{16y^{-1/2}} = \sqrt{16} \times \sqrt{y^{-1/2}} = 4 \times y^{-1/4}$

Sehingga bentuk pecahan menjadi: $\frac{2\sqrt{2} \times x^{5/2} \times y^{-2}}{4 \times y^{-1/4}} = \frac{\sqrt{2} \times x^{5/2}}{2} \times y^{-7/4}$

Jadi bentuk sederhana akhirnya adalah: $\frac{\sqrt{2} \times x^{5/2}}{2} \times y^{-7/4}$

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan terkait solusi di atas?

Berikut 5 pertanyaan terkait yang dapat membantu memperdalam pemahaman Anda:

1. Bagaimana cara menyederhanakan bentuk pecahan eksponen dengan variabel dan bilangan?
2. Apa saja sifat-sifat dari operasi akar yang bisa membantu menyederhanakan bentuk akar?
3. Bagaimana pengaruh eksponen negatif terhadap variabel dalam pecahan?
4. Bagaimana cara menangani operasi eksponen fraksional dalam bentuk akar?
5. Apa perbedaan antara bentuk sederhana dan bentuk paling sederhana dalam aljabar?

Tip: Saat menyederhanakan akar yang mengandung variabel, ingat bahwa eksponen fraksional dapat membantu mengubah akar menjadi bentuk eksponen yang lebih mudah dioperasikan.