Math Problem Statement

Пусть А = 3x² - xy - 2y²; B = x² - 2y²; C = 4x² + 2xy

  1. А-В-С
  2. В+А-С

Solution

Давайте поочередно решим оба выражения.

1) ABCA - B - C

Даны:

  • A=3x2xy2y2A = 3x^2 - xy - 2y^2
  • B=x22y2B = x^2 - 2y^2
  • C=4x2+2xyC = 4x^2 + 2xy

Теперь подставим их в выражение ABCA - B - C:

ABC=(3x2xy2y2)(x22y2)(4x2+2xy)A - B - C = (3x^2 - xy - 2y^2) - (x^2 - 2y^2) - (4x^2 + 2xy)

Раскроем скобки и объединим подобные члены:

=3x2xy2y2x2+2y24x22xy= 3x^2 - xy - 2y^2 - x^2 + 2y^2 - 4x^2 - 2xy

Теперь упорядочим и соберем все подобные члены:

=(3x2x24x2)+(xy2xy)+(2y2+2y2)= (3x^2 - x^2 - 4x^2) + (-xy - 2xy) + (-2y^2 + 2y^2)

=2x23xy= -2x^2 - 3xy

Итак, результат для первого выражения:

ABC=2x23xyA - B - C = -2x^2 - 3xy


2) B+ACB + A - C

Теперь подставим в выражение B+ACB + A - C:

B+AC=(x22y2)+(3x2xy2y2)(4x2+2xy)B + A - C = (x^2 - 2y^2) + (3x^2 - xy - 2y^2) - (4x^2 + 2xy)

Раскроем скобки и объединим подобные члены:

=x22y2+3x2xy2y24x22xy= x^2 - 2y^2 + 3x^2 - xy - 2y^2 - 4x^2 - 2xy

Теперь упорядочим и соберем все подобные члены:

=(x2+3x24x2)+(xy2xy)+(2y22y2)= (x^2 + 3x^2 - 4x^2) + (-xy - 2xy) + (-2y^2 - 2y^2)

=0x23xy4y2= 0x^2 - 3xy - 4y^2

Итак, результат для второго выражения:

B+AC=3xy4y2B + A - C = -3xy - 4y^2


Ответы:

  1. ABC=2x23xyA - B - C = -2x^2 - 3xy
  2. B+AC=3xy4y2B + A - C = -3xy - 4y^2

Хотите подробное объяснение решений? Или есть дополнительные вопросы?

Дополнительные вопросы:

  1. Как упростить более сложные многочлены с несколькими переменными?
  2. Как применять метод группировки для упрощения выражений?
  3. В чем разница между различными типами операций с многочленами?
  4. Как проверить правильность выполнения операций с многочленами?
  5. Как решить системы уравнений с многочленами?

Совет: Для упрощения выражений всегда старайтесь упорядочивать члены по степени переменной.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Algebra
Polynomial Operations
Simplification of Polynomials

Formulas

A = 3x² - xy - 2y²
B = x² - 2y²
C = 4x² + 2xy

Theorems

Combining like terms
Distributive property

Suitable Grade Level

Grades 9-11