Давайте упростим выражение $[АС - ВС + I]С^{-1} - С^{-1}$, следуя пошаговому подходу.

Шаг 1: Упростим выражение внутри скобок

$[АС - ВС + I]$ Используем свойство распределительности умножения матриц: $АС - ВС = (А - В)С$ Тогда выражение становится: $[(А - В)С + I]$

Шаг 2: Упростим выражение с $С^{-1}$

Подставляем результат из предыдущего шага: $[(А - В)С + I]С^{-1} - С^{-1}$ Используем свойство $С С^{-1} = I$: $(А - В)СС^{-1} + IС^{-1} - С^{-1}$ $(А - В)I + IС^{-1} - С^{-1}$ Так как $IС^{-1} = С^{-1}$, то: $(А - В) + С^{-1} - С^{-1}$ Упрощается до: $А - В$

Шаг 3: Вычислим $А - В$

Подставляем матрицы $А$ и $В$:

В = \begin{pmatrix} 1 & 4 & -5 \\ 0 & 1 & 8 \\ 0 & -3 & 1 \end{pmatrix}$$ Вычитаем элементы попарно: $$А - В = \begin{pmatrix} 1-1 & 2-4 & 3-(-5) \\ 2-0 & 1-1 & 0-8 \\ -2-0 & 3-(-3) & 1-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -2 & 8 \\ 2 & 0 & -8 \\ -2 & 6 & 0 \end{pmatrix}$$ ### Ответ: Упрощенное выражение равно: $$А - В = \begin{pmatrix} 0 & -2 & 8 \\ 2 & 0 & -8 \\ -2 & 6 & 0 \end{pmatrix}$$ Если нужно объяснить подробнее или вычислить другие шаги, дайте знать! --- #### Вопросы для размышления: 1. Какие свойства матриц использовались для упрощения выражения? 2. Как вычислить обратную матрицу $$С^{-1}$$, если она понадобилась бы? 3. Что бы изменилось, если бы $$С$$ была диагональной матрицей? 4. Как проверить правильность вычитания матриц? 5. Могут ли в этом выражении быть случаи, где $$С^{-1}$$ не существует? #### Советы: При работе с матрицами старайтесь сначала упростить выражение символически, чтобы минимизировать вычисления.