Pour résoudre l'expression donnée, qui est :

$\frac{3 - \sqrt{7}}{\sqrt{7}} + \frac{3}{\sqrt{7}} - 2 - 1 + \frac{3 \sqrt{7}}{21}$

Nous allons procéder étape par étape. Voici les différentes étapes de simplification.

Étape 1 : Analyser chaque terme

L'expression se décompose en plusieurs termes :

1. $\frac{3 - \sqrt{7}}{\sqrt{7}}$
2. $\frac{3}{\sqrt{7}}$
3. $- 2$
4. $- 1$
5. $\frac{3 \sqrt{7}}{21}$

Étape 2 : Simplifier les termes

Terme 1 : $\frac{3 - \sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

On peut séparer le numérateur en deux termes :

$\frac{3 - \sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{3}{\sqrt{7}} - \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{3}{\sqrt{7}} - 1$

Terme 2 : $\frac{3}{\sqrt{7}}$

Ce terme est déjà simplifié.

Terme 3 : $- 2$

Ce terme est déjà une constante.

Terme 4 : $- 1$

Ce terme est également une constante.

Terme 5 : $\frac{3 \sqrt{7}}{21}$

Ce terme peut être simplifié :

$\frac{3 \sqrt{7}}{21} = \frac{\sqrt{7}}{7}$

Étape 3 : Regrouper tous les termes

Nous avons maintenant l'expression simplifiée suivante :

$\left( \frac{3}{\sqrt{7}} - 1 \right) + \frac{3}{\sqrt{7}} - 2 - 1 + \frac{\sqrt{7}}{7}$

Regroupons les termes en $\frac{3}{\sqrt{7}}$ et les constantes séparément :

Termes en $\frac{3}{\sqrt{7}}$ :

$\frac{3}{\sqrt{7}} + \frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{6}{\sqrt{7}}$

Termes constants :

$-1 - 2 - 1 = -4$

Nous avons donc l'expression :

$\frac{6}{\sqrt{7}} + \frac{\sqrt{7}}{7} - 4$

Étape 4 : Simplification finale

L'expression est maintenant simplifiée, mais nous pourrions rationaliser ou calculer une valeur numérique pour obtenir une estimation. Si vous souhaitez une valeur approximative, vous pouvez évaluer $\sqrt{7} \approx 2.64575$, et ainsi obtenir :

$\frac{6}{\sqrt{7}} \approx \frac{6}{2.64575} \approx 2.27$

Et pour le deuxième terme :

$\frac{\sqrt{7}}{7} \approx \frac{2.64575}{7} \approx 0.378$

Enfin, l'expression devient :

$2.27 + 0.378 - 4 \approx -1.352$

Résultat final

L'expression simplifiée donne une valeur approximative de :

$-1.352$

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Souhaitez-vous des détails supplémentaires sur cette solution ou des étapes supplémentaires ?

Questions relatives :

1. Comment simplifier une expression avec des racines carrées dans un numérateur et un dénominateur ?
2. Quelle est l'importance de la rationalisation dans les expressions avec des racines carrées ?
3. Comment convertir une expression avec des racines carrées en une valeur numérique approximative ?
4. Que se passe-t-il lorsqu'on additionne ou soustrait des termes contenant des racines carrées ?
5. Quels sont les moyens de simplifier des fractions avec des racines carrées ?

Astuce :

Rationaliser un dénominateur peut simplifier une expression, surtout lorsqu'elle contient des racines carrées.