Untuk membuat soal yang melibatkan minimal tiga sifat eksponen yang berbeda, termasuk eksponen dengan pangkat pecahan, dan memiliki minimal tiga langkah penyelesaian, berikut adalah soal yang dapat dibuat:

Soal:

Sederhanakan ekspresi berikut:

$\left( \frac{8x^6y^{-3}}{2x^{-2}y^4} \right)^{\frac{1}{3}}$

Penyelesaian:

1. Gunakan sifat eksponen dalam pembagian:

   Pada tahap ini, kita gunakan sifat eksponen: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

   $\frac{8x^6y^{-3}}{2x^{-2}y^4} = \frac{8}{2} \cdot x^{6 - (-2)} \cdot y^{-3 - 4}$

   Sederhanakan masing-masing bagian:

   $= 4 \cdot x^{8} \cdot y^{-7}$

2. Gunakan sifat eksponen dengan pangkat pecahan:

   Selanjutnya, gunakan sifat eksponen: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Terapkan pangkat pecahan $\frac{1}{3}$ ke seluruh ekspresi.

   $\left( 4x^8y^{-7} \right)^{\frac{1}{3}} = 4^{\frac{1}{3}} \cdot x^{8 \cdot \frac{1}{3}} \cdot y^{-7 \cdot \frac{1}{3}}$

3. Sederhanakan eksponen:

   Selesaikan setiap bagian:

   $4^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{4}, \quad x^{\frac{8}{3}}, \quad \text{dan} \quad y^{-\frac{7}{3}}$

   Sehingga, hasil akhirnya adalah:

   $\sqrt[3]{4} \cdot x^{\frac{8}{3}} \cdot y^{-\frac{7}{3}}$

Hasil Akhir:

$\left( \frac{8x^6y^{-3}}{2x^{-2}y^4} \right)^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{4} \cdot x^{\frac{8}{3}} \cdot y^{-\frac{7}{3}}$

Apakah ada bagian yang ingin diperjelas atau dibahas lebih lanjut?

---

Pertanyaan Lanjutan:

1. Apa sifat eksponen lainnya yang bisa digunakan dalam soal serupa?
2. Bagaimana jika pangkat pecahan diubah menjadi $\frac{2}{3}$? Bagaimana penyelesaiannya?
3. Apa pengaruh tanda negatif pada eksponen terhadap hasil akhir?
4. Bagaimana cara mengubah hasil akhir ke dalam bentuk bilangan bulat jika mungkin?
5. Mengapa penting memahami sifat-sifat eksponen dalam menyelesaikan soal?

Tip:

Selalu cek kembali tiap langkah dalam penyelesaian agar tidak ada kesalahan penghitungan, terutama saat menangani eksponen dengan tanda negatif atau pecahan.