Vamos a resolver cada una de las operaciones paso a paso.

1. 3x + 2x - 8x =

Sumamos los términos semejantes (los que tienen la misma variable):

$(3x + 2x - 8x) = (3 + 2 - 8)x = -3x$

Resultado: -3x

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2. 3xy - 11x²y + 4xy + 6x²y + 7xy =

Agrupamos los términos semejantes:

• Los términos con $xy$: $3xy + 4xy + 7xy = (3 + 4 + 7)xy = 14xy$
• Los términos con $x²y$: $-11x²y + 6x²y = (-11 + 6)x²y = -5x²y$

Por lo tanto, el resultado es:

$14xy - 5x²y$

Resultado: 14xy - 5x²y

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3. 2x² + 3x² + 3x³ - x² + x + 1 =

Sumamos los términos semejantes:

• Los términos con $x²$: $2x² + 3x² - x² = (2 + 3 - 1)x² = 4x²$
• El término con $x³$: $3x³$ (ya está solo)
• El término con $x$: $x$ (ya está solo)
• El número constante: $1$

Por lo tanto, el resultado es:

$4x² + 3x³ + x + 1$

Resultado: 4x² + 3x³ + x + 1

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4. 3x² + 9x² + 8x² + 3x³ - 5x² =

Sumamos los términos semejantes:

• Los términos con $x²$: $3x² + 9x² + 8x² - 5x² = (3 + 9 + 8 - 5)x² = 15x²$
• El término con $x³$: $3x³$ (ya está solo)

Por lo tanto, el resultado es:

$15x² + 3x³$

Resultado: 15x² + 3x³

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5. $\frac{1}{2}x³ - 6x + 7x - \frac{2}{3}x³ - x + \frac{1}{4}x³$

Agrupamos los términos semejantes:

• Los términos con $x³$: $\frac{1}{2}x³ - \frac{2}{3}x³ + \frac{1}{4}x³$

  • Encontramos el común denominador (12) y sumamos: $\frac{1}{2}x³ = \frac{6}{12}x³, \quad -\frac{2}{3}x³ = -\frac{8}{12}x³, \quad \frac{1}{4}x³ = \frac{3}{12}x³$ $\frac{6}{12}x³ - \frac{8}{12}x³ + \frac{3}{12}x³ = \frac{1}{12}x³$

• Los términos con $x$: $-6x + 7x - x = (-6 + 7 - 1)x = 0x$ (esto se cancela).

Por lo tanto, el resultado es:

$\frac{1}{12}x³$

Resultado: $\frac{1}{12}x³$

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¿Te gustaría que te diera más detalles sobre alguno de estos pasos? Si tienes alguna pregunta o necesitas más explicaciones, ¡avísame!

Expansión:

1. ¿Cómo realizar la simplificación de fracciones con diferentes denominadores?
2. ¿Cuál es la diferencia entre términos semejantes y no semejantes?
3. ¿Cómo se manejan los exponentes y las potencias en estas expresiones?
4. ¿Cómo puedo simplificar expresiones algebraicas con varios términos?
5. ¿Qué hacer cuando se encuentran términos con variables y constantes?

Tip: Recuerda siempre que al agrupar términos semejantes, solo puedes operar aquellos que tienen exactamente la misma variable y el mismo exponente.